《线性代数与线性规划》网上教学
学习班级:工商09
学习时间:2009年10月5日
课时:3课时
学习要求:
1.通过学习,对行列式,矩阵,线性方程组等内容进行归纳,概括和总结,巩固学过的知识,使知识系统化,条理化.
2.熟练掌握行列式,矩阵的性质和计算方法.
3.掌握解线性方程组的高斯消元法.
4.完成网上学习检测题,10月12日将检测题的解答交给老师.
学习重点:
掌握行列式的性质和计算方法.
2.掌握矩阵的加,减,乘,乘方,转置运算.
3.掌握矩阵的初等行变换,会求矩阵的秩,会求可逆矩阵的逆矩阵.
4.掌握线性方程组的高斯消元法.
学习内容:
第一章 行列式
学习要求:
1.理解行列式的性质.
2.会计算二阶,三阶及阶行列式的值.
3.了解克莱姆法则.
学习指导:
一,行列式的性质
性质1.交换行列式的任意两行(列),行列式变号.
性质2.行列式的任意一行(列)的公因子可以提到行列式外面.
性质3.用常数乘行列式某一行(列)的各元素,然后再加到另一行(列)的对应元素上,行列式的值不变.
推论:若行列式满足以下两个条件之一,则该行列式的值为零.
(1)行列式有两行(列)对应元素相同.
(2)行列式有两行(列)对应元素成比例.
行列式性质的应用:利用行列式的性质可以将任意行列式化为上三角形行列式.而上三角形行列式的值,等于其主对角线上元素的乘积.这就为计算行列式的值提供了可行的方法.
另外,如果一个行列式有一行(或一列)的元素全为零,则此行列式的值比为零.
二,行列式的计算
1.二阶行列式的计算
2.三阶行列式的计算

3.阶行列式的计算
对于阶行列式,可以通过行列式的性质将其化为上三角形行列式,再将上三角形行列式主对角线上的元素相乘,即为行列式的值.
注意:利用性质1时,要注意交换行列式的任意两行(列),行列式的值要变号.
例1 计算二阶行列式的值.
解:=
例2 计算三阶行列式的值
解:=

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