19.3. 平方根与立方根
立方根
【教材分析】
学生已经有了平方根知识作为基础,对于理解立方根的概念,已经不是难点,但是学生在求一个数的立方根时,容易不自觉的犯错,把立方根求成平方根;另外,平方根和立方根之间的不同是学生理解的难点.学会使用计算器是新课标的要求.学生对于简单计算器的使用非常熟悉,本节课主要是让学生在已有的使用方法上学会开立方.对于后继内容的学习是有益的.
【教学重点和难点】
重点:立方根的概念;求某数立方根的方法.
难点:平方根,立方根的概念及区别;求一个数的立方根.
【重点和难点分析】
教学重点是立方根的概念与性质及求法.立方根是奇次方根典型类型,掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念,学生比较容易接受,但平方根和立方根的性质区别较大,性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力,因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.
教学难点是立方根的唯一性及负数立方根的意义.由于平方根的学习,学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别:对于任何一个数都有唯一的立方根,而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.
【教学目标】
知识与技能目标
1.使学生理解立方根的概念,能运用根号正确表示一个数立方根;
2.掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.
3. 了解计算器的性能,并会操作和使用,会用计算器求数的立方根.
过程与方法目标
通过对比体会平方根,立方根的联系和区别;
在学习开立方运算求一个数立方根的过程中,体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.
3. 让学生感受计算器给数学学习带来的方便.
情感与态度目标
通过这节课的学习,进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系.
2. 通过与学生交流,增强学生的合作意识.
【教学过程】
一.复习引入
1.填表:
定 义
表示方法
性 质
分别与平方根的联系
平方根
若,那么
叫做的平方根.
①正数的平方根有两个,
它们互为相反数;
②0的平方根是0;
③负数没有平方根.
平方根包含正的平方根,算术平方是平方根中的一个;平方根,正的平方根都只有非负数才有;0的平方根,正的平方根均为0.
正的平方根
①正数有一个算数平方根;
②0的算术平方根是0;
③负数没有算术平方根;

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