NBA赛程的分析与评价
（CUMCM_ 2008年_ D题）_
NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见http://sports.sina.com.cn/nba/ 。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：
1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
NBA赛程的分析和评价
崔小刚，_ 曹峰涛，_ 张亚龙
（西安航空技术高等专科学校，西安 710077）
摘要 本文针对NBA赛程的分析与评价问题，建立了赛程对每一支球队利弊影响的初等模型。
对第一问，根据对NBA的了解，我们考虑赛程对每一支球队利弊有影响的因素有：主场优势因素；背靠背比赛的次数，尤其是背靠背比赛中遇到强队的次数；比赛的密集程度。对2008~2009赛季常规赛的赛程按照这三种因素进行分类统计，将这三种因素用数字表示。再根据三种因素对球队利弊影响程度的不同，赋与相应的权重。将其综合，得出赛程对每一球队的利弊指数，并以所有队的利弊指数的平均值作为评价赛程利弊的数量指标。球队利弊指数大于这个指标则表示赛程对球队不利，指数越大对球队越不利；球队利弊指数小于这个指数则表示赛程对该球队有利，指数越小对球队越有利。
对第二问，由第一问的结果，我们得到火箭队的利弊指数。将其与评价赛程利弊的数量指标比较可知赛程对火箭队不太有利，并得出最有利的球队是多伦多猛龙，最不利球队是犹他爵士。
对第三问，通过对赛三场球队赛程的统计列表，我们找出选取相互之间赛三场的球队的方法是：每支球队与同部不同区的每一区中的两支球队进行比赛，与其中的一支球队进行两个主场一个客场的比赛，与另一支球队进行一个主场两个客场的比赛。我们认为可以这样实现：把上述赛三场球队的赛程安排列表转化为0—1矩阵，将选取赛三场球队的方法用矩阵中的数字关系来表示，以此做为选取赛三场球队的模型，再运用LINGO软件编程求解，便可随机生成一组满足规则的赛程安排。
关键词_ 赛程安排 利弊因素_ 数量指标_ 0—1矩阵_ 权重
一、问题的提出
NBA作为世界篮球最强联盟体已被世界篮球迷所钟爱，姚易的加盟更让中国球迷对之宠爱有加。NBA共有30支球队，东、西部联盟各有15支，按照地理位置，西部联盟分西南、西北和太平洋3个区，东部联盟分东南、中部和大西洋3个区，每个区有5支球队。由于赛程的安排，对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场常规赛，每支球队要进行82场比赛。而对NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情。而赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，所以经常能从报刊上看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。因此需要根据30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表和分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）建立数学模型分析研究下列问题：
1）考虑赛程对某一球队利弊影响的因素，把这些因素通过数字格式转换出来，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指数。
2）在对问题一所建立的模型基础上分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。