《线性代数》考试大纲
课程编号:
适用专业:理工类各专业(师范,非师范本科)(必修)
课程性质与目的要求:
线性代数是高等院校理工类各专业的一门重要基础课,是学习后继课程的必备基础课程.
通过教学使学生系统地掌握线性代数的基础知识,并能用这些基础知识解决一些实际问题,提高逻辑推理和抽象思维能力.
教材与参考书
1,《高等代数》 张禾瑞,郝炳新编 高等教育出版社(第四版)
2,《线性代数》 叶家琛等编 同济大学出版社
3,《线性代数》 王长辉,赵振方编 高教出版社
4,《线性代数》 钱椿林等编 电子工业出版社
课程内容与考核要求:
行列式与克莱姆法则
1,考核知识点:
排列,n阶行列式定义,n阶行列式性质,行列式依行依列展开式,行列式的计算,克莱姆法则.
2,考核要求:
理解行列式概念,掌握行列式的性质,并能灵活运用.
熟练掌握行列式的计算方法.
掌握求解线性方程组的克莱姆法则.
矩阵
1,考核知识点:
矩阵的概念,矩阵的转置,矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的秩,可逆矩阵,初等变换及初等矩阵,可逆矩阵的求逆,矩阵分块.
2,考核要求:
1.掌握矩阵,转置矩阵,伴随矩阵,可逆矩阵,初等矩阵,方阵的行列式等概念.
2.熟练掌握矩阵的加,减,乘运算,方阵可逆的充要条件及求逆的二种方法.
3.理解矩阵的秩的概念,掌握求秩的二种方法.(定义法及初等变换法)
4.理解矩阵分块的方法及作用.
线性方程组
考核知识点:
消元法. N维向量及向量的线性相关性,向量组的秩,线性方程组解的判定及解的结构.
考核要求:
1.掌握向量的线性表出,线性相关,线性无关,极大线性无关组,基础解系等概念.
2.熟练掌握消元法解线性方程组的方法,求基础解系方法,求向量组的极大无关组方法,能利用解的判定定理求含参数的线性方程组.
3,了解向量组的秩与矩阵的秩关系.
特征值
特征值与特征向,矩阵的相似,实对称矩阵的相似标准形,若当标准形.
考核要求:
掌握特征值,特征向量,相似矩阵,实对称矩阵的标准形等概念.
熟练掌握特征值,特征向量求法.相似矩阵性质,实对称矩阵的相似标准形求法.
了解若当标准形
二次型
考核知识点:
二次型及其矩阵表示,二次型的标准型,二次型的规范形,正定二次型与正定二次矩阵.
考核要求:
掌握二次型的概念和矩阵表示,二次型的秩,二次型的标准型和规范型的概念,正定二次型概念.
掌握把二次型化为标准形,规范型的方法及求惯性性指标,符号差方法.正定二次型的判定方法
线性空间
线性空间概念;维数;基和坐标;子空间;和空间与补空间;同.
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掌握线性空间,子空间;和空间与补空间;同构映射概念
熟练掌握基,维数和坐标的计算
线性变换
考核知识点:
线性变换及其运算;线性变换和矩阵;线性变换的值域与核
考核要求
掌握线性变换,线性变换的矩阵表示,线性变换的值域与核等概念.
熟练掌握线性变换的矩阵,线性变换的运算,以线性变换的值域与核的计算
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