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函数的图象变换
牡丹江第一高级中学 姜萍
本课选自《中学数学实验教材》(北师大版)第一册下中第五章第3.2节的第3课时.下面我将从教材分析与处理、教学方法与手段的选择、教学过程与设计、教学设计意图与理论依据四个方面来阐述我的教学设想.
一、教材分析与处理
(一)教学任务分析
1、内容的重要性:三角函数是高中数学的重要内容之一,三角变换又是三角函数这一章的难点,具有抽象性;
2、内容的应用性:它广泛地应用于物理学、天文学、测量学以及其他的各种学科,是解决生产实际问题的重要工具;
3、内容的衔接性:本课时是在学生已经掌握了正、余弦函数的图象和性质,以及周期变换、振幅变换、平移变换这三种简单图象变换的基础上进行的,不仅可对前面所学知识进行综合,也可为研究函数图象变换打下基础,起着承上启下的作用;
4、内容的思想性:同时在本课的教学中,可渗透和培养学生的观察、分析、探索等能力以及化归和数形结合等数学思想.
(二)教学重、难点分析
函数的图象变换是三种基本变换复合在一起的图象变换,它的本质是点的变换,根据教材的要求、特点以及学生的实际认知水平
确定重难点分别如下:
1、教学重点:理解函数图象变换的本质;
2、教学难点:会用图象变换的方法得到函数的图象
(三)教学目标分析
根据新课程标准对知识技能传授、过程与方法、情感教育三者统一的要求,以及结合学生的认知规律和实际情况,本着以学生为主体的教育理念,确定本节课的教学目标如下:
1、知识与技能:通过尝试探究到的图象的变换过程,让学生体验函数图象变换的本质就是函数图象上的每一个点的变换.
2、过程与方法:通过学生参与解题方案的设计,培养学生运用知识的灵活性,同时和学生一起经历探究图象变换的本质的全过程.
3、情感态度与价值观:通过学生参与整个教学过程,让学生体会知识的产生与形成过程,增强学习数学的兴趣,培养学生不断发现和勇于探索的精神.
(四)教材处理
1、学生状况:高一阶段的学生具有很强的依赖性,不愿意独立思考,思考问题不具备系统性,但同时也已具有了一定的抽象能力,愿意张扬自己.
2、应对对策:针对学生的这种情况以及结合教材的特点,在教学中可加强知识发生过程的教学,尽最大程度地调动学生思考的积极性、主动性,引导学生自主探究,自我创造.
3、教材处理:"函数的图象变换"这节课的教学内容在大纲中安排了三课时.考虑三种基本图象变换的特点和它们在函数的图象变换中的综合应用,为了使学生更好地掌握图象变换的本质和三种基本变换间的联系,起到深化其思维过程和探究过程的作用.我选择了这样的教学设计:前两课时主要通过描点法来研究振幅、周期、平移这三种基本图象变换,第三课时,也就是本课时研究如何通过图象变换的方式得到函数的图象,并在学生探索三角函数图象变换规律中理解函数图象变换的本质.
二、教学方法与手段的选择
1、教学方法及确立的依据:数学教学就是数学思维活动的教学,教学要在学生积极的思维活动中呈现知识的形成过程,展现数学思想和方法.当今的高中生思维活跃,喜欢张扬个性,不愿被约束,而且一个班级的学生也必然存在着数学思维层次上的差异.因此为了适应学生年龄、心理等方面的特点,关照到不同层次的学生的发展,本节教学主要采用以学生尝试探究为主,教师引导启发为辅的教学方法.
2、教学手段的选择:鼓励学生自己设计问题,并且针对解决问题时出现的新问题,先通过多媒体软件《几何画板》的演示进行验证
,然后再分组讨论、交流,探究问题出现的原因以及得出相应问题的处理方法,给学生充分的思考、讨论和展示自我的空间.
三、教学过程与设计
㈠知识回顾
1、组织教学与复习:
问题创设:请同学们回顾三种基本图象变换的步骤及方法,并畅谈图象变换的本质.
预设可能:这样的问题学生会回答得很顺利,但回答的可能会不全面,教师要及时更正,并强调关键点.
学生活动:学生回答问题.
教师点拨:根据学生回答的问题强调关键点,平移时是坐标的平移.
2、导入课题:
问题创设:我们已经了解了以上图象变换的基础,那么多种变换组合的问题又应该如何研究呢?
预设可能:这样的问题易于激发学生求知的欲望,再结合下列问题就可以自然引出课题并顺利进行新课教学.

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