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2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页.时量120分钟,满分150分.
参考公式:锥体的体积公式为,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则
A. B.
C.D.
2.下列命题中的假命题是
A.,2x-1>0 B. ,
C. , D. ,
3,极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是
A,圆,直线 B,直线,圆
C,圆,圆 D,直线,直线
4,在中,=90°AC=4,则等于
A,-16 B,-8 C,8 D,16
5,等于
A, B, C, D,
6,在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则
A,a>b B,a7,在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15
8.用表示a,b两数中的最小值.若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为
A.-2 B.2 C.-1 D.1
二,填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
9.已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间.若用0.618法安排实验,则第一次试点的加入量可以是 g
10.如图1所示,过外一点P作一条直线与交于A,B两点.已知PA=2,点P到的切线上PT=4,则弦的长为 .
11.在区间上随机取一个数x,则的概率为
12.图2是求的值的程序框图,则正整数 .
图2
13.图3中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则 .
14.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为.若梯形的面积为,则 .
15.若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,则数列是.已知对任意的,,则 ,
.
三,解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(II)求函数的零点的集合.
17.(本小题满分12分)
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图
(Ⅰ)求直方图中x的值

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