矩阵形式的经典力学方程
______________________ 卢新平
_________ （闽江学院物理学与电子信息工程系，福建_ 福州 350108 ）
摘 要：本文探讨矩阵在力学中的运用，给出矩阵形式的经典力学方程：[A|F> = [A|
>，该方程形式简单，计算方便，用途广泛。
___ 关键词：矩阵；位形空间；广义坐标。
___ 中图分类号：O316_____ 文献标识码：A____ 文章编号：
Classical_ Mechanics_ Equation_ via_ the_ Matrix
__________________ ___ Lu_ Xin－ping
( Physics_ and_ Electronics_ Information_ Engineering_ Department of Minjiang
University, Fuzhou_ Fujian__ 350108_ )
Abstract：In_ this_ paper, we_ develop_ a_ new classical_ mechanics equation_ via_ the_ matrix：[A|F> = [A|>._ The results showed that this equation is simple , convenient and useful .
Key Words：Matrix ;_ Configuration_ space ;_ Generalized_ coordinate .
物理学是优美的，它的美表现在基本物理规律的简洁性和普适性。然而，物理学的简洁性是隐蔽的，它具有深奥而含蓄的内在美。不懂得它的语言，是很难领会到的。
用矩阵语言表述力学方程，不仅在形式上具有极大的简洁性，而且计算方便。
当前科学计算中，几乎无处不用矩阵运算。MATLAB （“矩阵实验室”的缩写）是集数值计算、符号运算以及图形处理等强大功能于一体的优秀的计算机计算软件，它是以矩阵运算为基础的交互式程序语言。在MATLAB中，每一个变量代表一个矩阵；所有的运算都对矩阵有效，包括加减乘除和函数运算，而且只要键入算式，立即就得到结果，颇为方便。
基于上述考虑，本文研究矩阵在经典力学中的运用，试图探讨与欣赏理想约束系统运动方程的简洁之美。
1. 矩阵符号约定
当某一矢量用惯性参考系中的直角坐标基矢i1 、i2 、… 展开时，可以省略基矢符号，记为左矢行矩阵< |形式，也可以记为右矢列矩阵| >形式；当空格中符号相同时，它们是互为转置矩阵。投影方向矢记为 ( |_ ；左乘投影矩阵记为 [_ | 。
我们采用计算机软件MATLAB语言：矩阵的值写在方括号内，n行m列矩阵的所有元素也可在一个方括号内一字排开，同一行各元素之间用逗号分开，不同的行则以分号隔开。例如，三维空间中质点位形矢可表为
<x| = [x 1, x 2 , x 2]____ 或：_ | x> = [x 1, x 2 , x 2]T = [x 1；x 2 ；x 3]
2. 矩阵形式的动力学方程
2.1. 质点和质点系动力学方程
在惯性系中质点系和质点（视为N＝1的质点系）矢量式动力学方程为:
收稿日期：2005－07－23
基金项目：闽江学院力学教改与力学精品课程建设资助。
作者简介：卢新平（1950～），男，福建闽侯人，闽江学院物理学与电子信息工程系副教授。
|P>=|
> = |F> +|R> ______ ____________________________ ( 1 )
式中：|F>=[F1 ；…；F3 N ]为主动力，|R>为约束力；|P>= [p1 ；…；p3 N ]为质点系的动量。矢量方程（1）可沿任意方向（e | 投影：
（e ||P> =（e |> =（e | F> +（e | R>_ _____________________ ( 2 )