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实践与探索(四)
知识技能目标
列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程．要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式．因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程．
过程性目标
1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；
2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间
变形可得到：
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间×速度和＝路程和，
追及问题的相等关系：追及时间×速度差＝被追及距离．
教学过程
一、创设情境
例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？
吴小红同学给出了一种解法：
设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程
解这个方程：
3x―x―x＝90
x＝90
经检验，它符合题意．
答：小张到火车站的路程是90千米．
张勇同学又提出另一种解法：
设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米．注意到提前的
小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程
解这个方程得：
x＝30．
3x＝90．
所得的答案与解法一相同．
讨论 试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看．
二、探究归纳
1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间
变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：
相遇：相遇时间×速度和＝路程和，
追及：追及时间×速度差＝被追及距离．
三、实践应用