2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料(七)
7,圆复习研究
杨雪松 珙县孝儿职中
单元复习目标
本章是初中数学最核心的内容之一,主要题型有选择题,填空题,解答题,作图题.主要知识点有圆的有关概念,圆的基本性质,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,圆的有关公式和计算.在复习过程中,要重视基本定理与基本图形相结合,计算与推理相结合,重视基本定理与基本图形的转化与化归的思想的运用.能用运动变换的观点解决圆中的动态型问题,会用各种数学思想方法解决结论不确定的探索型问题,以培养发散思维能力.证明圆中的综合题时,应掌握常规的证题思路,常规的辅助线添法,学会在复杂的"背景"下分析出隐含的基本图形,从而将综合分解为若干个基本题,以利问题的解决.
新教材索引
华东师大版教材:九年级(下)第28章 圆;
知识回顾
1,知识脉络
2,基础知识
(1)掌握圆的有关性质和计算
弧,弦,圆心角之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两条劣弧(优弧),两条两个圆心角中有一组量对应相等,那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理的推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.
圆内接四边形的性质:
圆的内接四边形对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角.
(2)点与圆的位置关系
设点与圆心的距离为,圆的半径为,
则点在圆外; 点在圆上; 点在圆内.
过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
(3)直线与圆的位置关系
设圆心到直线的距离为,圆的半径为,
则直线与圆相离;直线与圆相切;直线与圆相交.
② 切线的性质:与圆只有一个公共点;
圆心到切线的距离等于半径;
圆的切线垂直于过切点的半径.
③ 切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点,那么这条直线是圆的切线.
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.
三角形的内心到三角形三边的距离相等.
切线长:圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.
这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

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