上一节, 我们看了许多完整的一堂课的课例. 这一节, 我们将考察一些"教学小品", 摘录课堂教学中的一些片段, 叙述一些发人深思的情节,供大家思考.
一.同一例题的不同"命运"
这是在高三两个班级讲解同一道例题时意外发生的故事.例题如下:
"已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有公共点,求实数m的取值范围."
以下是发生在甲班的教学过程.
教师:大家在解此类问题时,是否通常考虑作出f(x)的草图 (得到肯定回答后)而f(x)的图象位置依赖于m的取值,那么分类讨论的着眼点该如何确定
学生甲:讨论图象的"开口".
学生乙:讨论图象与x轴的交点.
师:好,下面我们选一种思路试试看如何 ("试学生甲的",有学生建议)那就讨论"开口"吧.(教师开始板演)
解:(讨论"开口",解题结构为)
m=2时, f(x)=-8x-2, 符合题意.
m0.
或 或2m-6>0.
所以1≤m2时,符合题意的草图如下:
或 或 f(0) <0.
所以2
1
m=2时,f(x) =0. 即得x=,符合题意.
m2时,f(x) =0的根有三种情形.
或 或
1≤m<2 或m 或2
师(讲评):
①A同学为何会遗漏m=2 (稍许由其自我纠正)
②B同学的解题过程有两处细节请大家注意.其一(m-2)f(0) <0是怎么回事 (B同学解释其几何意义);其二 与是否等价 (这一问,引起一点"波动",但很快也达成了共识.)
至此,该例的教学本应结束,并且课已进行了25 分钟.可不知是受到学生的感染,还是教师希望出现在甲班上演过的讨论"开口"方法,教师不经意地问了一声:"有不同解法吗 "不问则罢,一问果真还有下文:
生C:我的列式与A,B都不同,但结果一样.
生D:我不知道自己列的式对不对,好象答案没错.(学生一片笑声.)
师(教师既受到鼓舞又担心时间,但还是决定让学生继续展示不同的想法):请两位同学到黑板上展示一下自己的过程.
此时,教室内一片寂静,大家都在期待看到新的解法.
生C的板演:
m =2时,符合题意.
m 2时, 或
(教师插话:只要写到这里)
生D的板演:
m=2时,符合题意;
m2时, 或