教学目标
1.使学生理解增函数,减函数的概念;
2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法;
3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力;
4.培养学生数形结合,辩证思维的能力;
5.养成细心观察,认真分析,严谨论证的良好思维习惯.
教学重点
函数单调性的概念
教学难点
函数单调性的判断和证明
教学方法
讲授法
教具装备
幻灯片3张(或多媒体课件)
第一张:课本P58图2—7(记作A).
第二张:课本P58图2—9(记作B).
第三张:课本P59图2—10(记作C).
教学过程
(I)复习回顾
师:上节课我们学习了函数的概念,同学们回忆一下,函数有几个要素 各是什么
生:(略)
师:函数的定义域怎样确定 怎样表示
生:(略)
师:函数的表示方法常见的有几种 各有什么优点
生:(略)
师:前面我们学习了函数的概念,表示方法以及区间的概念,现在我们来研究一下函数的性质(导入课题,板书课题).
(II)讲授新课
(指出幻灯片A,让同学观察).
师:函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的,说明什么
生:随着x的增加,y值在增加.
师:怎样用数学语言表示呢
生:设x1,x2∈[0,+∞],得y1= f(x1), y2= f(x2).当x1
师:这时,我们说y1= x2在[0,+∞]上是增函数.(同理分析y轴左侧部分)
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1,x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数(打出幻灯片B).
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数.
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数.那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y= f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.
注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念;