第一讲 数与式
1.1 数与式的运算
1.1.1.绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.
例1 解不等式:>4.
解法一:由,得;由,得;
①若,不等式可变为,
即>4,解得x<0,
又x<1,
∴x4,
∴不存在满足条件的x;
③若,不等式可变为,
即>4, 解得x>4.
又x≥3,
∴x>4.
综上所述,原不等式的解为
x4.
解法二:如图1.1-1,表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.
所以,不等式>4的几何意义即为
|PA|+|PB|>4.
由|AB|=2,可知
点P 在点C(坐标为0)的左侧,或点P在点D(坐标为4)的右侧.
x4.
练 习
1.填空:
(1)若,则x=_________;若,则x=_________.
(2)如果,且,则b=________;若,则c=________.
2.选择题:
下列叙述正确的是 ( )
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D)若,则
3.化简:|x-5|-|2x-13|(x>5).
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式 ;
(2)完全平方公式 .
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式 ;
(2)立方差公式 ;

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