1,已知随机变量X的分布律如下表所示, 求E(Y)
及D(Y).
X
-1
0
1
2
P
1/3
1/6
1/4
1/4
解:E(Y)= D(Y)=
2,已知随机变量X与Y的联合分布律如下表所示,
(X,Y)
(0,0)
(0,1
(1,0)
(1,1)
(2,0)
(2,1)
P
0.10
0.15
0.20
0.30
0.10
0.15
求 的数学期望.(0.7536)
3,随机变量X~N(1,2),Y~N(2,3),且X与Y独立,令Z=X+2Y+1则E(Z)= 及D(Z)= .
4,列表述错误的是( )
A,E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B,E(X)=0,则D(X)=0
C,若X与Y不相关则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D,若X与Y不相关则D(X-Y)=D(X)+D(Y)
5,随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D为x=0,y=0 及直线 x+y/2=1所围成的区域,求XY的数学期望E(XY)和方差D(XY).
6,设(X,Y)在区域G={(x,y)|x≥0,x+y≤1, x-≤1}上均匀分布,证明X与Y不独立,也不相关.
7设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=-------时,成功次数的标准差值最大,其最大值为--------
答案是,5.
分析:若X满足二项分布,则D(X)=np(1-p),
=n(1-p)-np=n(1-2p)=0,p= ,
故p=
从而标准查最大值为
8设随机变量X服从参数为分布,且已知E
答案是:1
分析:
解得
9,随机变量X和Y独立分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量
U与V必然( )
(A)不独立 (B)独立
(C)相关系数不为零; (D)相关系数为零.
答案是:D
10,随机变量X的概率密度函数f(x)=

13设随机变量X服从参数为1的指数分布,则E(X+e
解:
由X~f(x),可知X~f(x)= 可知
E(X+eee
解:(1)由X~
1.思考题一:有n个编号小球,和n 个编号的箱子,现在随机投放,要求每个箱子恰有一球.设X表示投放中球号和箱子编号相同的数目,求E(X)及D(X)
思考题二:设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差.
思考题三:长途汽车起点站于每时的10分,30分,55分发车,设乘客不知发车时间,于每小时的任意时刻随机地到达车站,求乘客的平均候车时间.