2011届上栗中学高三期中考试
数 学 试 题(理) 2010-11-15
一,选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个
2. 根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为,则的值为
x
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A.-1 B.0 C.1 D. 2
3. 的值为
A.0 B. C. D.
4. 已知,若,则下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
5. 已知与则不等式的解集为
A. B.
C. D.
6. 已知实数满足,则的最小值为
A. B. C. D.
7. 如果函数的图像关于点中心对称,那么的可能取值为
A . B . C. D .
8. 函数的递增区间为
A. B. C. 和 D.
9. 若A,B,C是直线上不同的三个点,点O不在上,存在实数x使得,实数为
A. B.0 C. D.
10. 若的值域为,则的取值范围是
A.[8,12] B. C.[4,12] D.[2,2]
二,填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 已知为等差数列,且,,则的通项公式为 .
12. 由线性约束条件所确定的区域面积为,当时,记,则
的最大值为 .
13. 已知为△ABC的三个内角的对边,向量若,且,则角= (用弧度表示)
14. 下列命题:① . ② .
③ 在内是减函数,则.
④在⊿中,是的充分且必要条件 .
其中正确的命题是________________.(填代号)
15. (考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A.(不等式选讲选做题)不等式无实数解,则的最大值为 .
B.(不等式选讲选做题)若,则的最小值为 .
三,解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分12分)
设函数
(1)求的值域;
(2)若设求成立时的取值范围.
17. (本小题满分12分)
在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,成等差数列,且,求的值.
18. (本题满分12分)
设,若
(1)求证:;
(2)设是函数的两个零点,证明:
19. (本题满分12分)
设函数.k+s-5 u
(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数b的值;
(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围.
20. (本题满分13分)
对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:
①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为
,那么把 叫有界函数.
(1)求有界函数符合条件②的区间;
(2)判断函数 是否为有界函数,并说明理由;
(3)若是有界函数,求实数的取值范围.
21. (本题满分14分)
已知是方程 的两个不等实根,函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)试判断函数在其定义域内的单调性;
(3)在(1)的条件下,设函数 ,若对于任意,总存在,使得成立,试求的取值范围.