三角函数复习备考建议
东莞市光明中学 解兴武
新课标中三角函数部分包括三个板块:必修4《三角函数》,《三角恒等变换》,必修5《解三角形》,其中三角函数模型是主线,三角变换是关健.三角函数部分不仅有着广泛的实际应用,而且是进一步学习中学后继内容和高等数学的基础, 因而成为高考中对基础知识,基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一.下面我就三角函数的复习提出一些建议:
注意教材和大纲要求的变化,做到有的放矢
尽管三角函数这部分内容是高中数学的传统内容,但在新教材中,教学内容,教材设计特别是教学要求上都发生了较大的变化.认识这一变化,对于我们领悟课标的理念,控制教学的深度,难度和广度有着至关重要的作用,只有准确地把握考纲要求,才能避免复习中做一些无用功.
(一)教学内容的变化
六个三角函数名,只保留正弦,余弦和正切三个;
同角三角函数的基本关系式只限于两个,少了一个tanαcotα=1;
原教材中4.11已知三角函数值求角在新教材中已消失;
删除了角的反三角函数表示;
增设了1.6三角函数模型的简单应用;
在例题和习题中削弱了复杂的三角恒等变换.
(二)教材结构的调整
原教材中第四章三角函数包括了两角和与差的三角函数(作为第二节),解三角形作为第五章平面向量的第二节.
在新教材中三角恒等变换单独成章,而且放在了平面向量之后,解三角形在必修5中也独立成章了.
这一调整有利于以向量为工具解决三角中的问题(比如用向量法简捷明快地证明两角差的余弦公式).
(三)教材编写的新特点
1,进一步加强了几何直观.三角函数的概念,公式的推导及其性质研究都紧 密结合单位圆,三角函数线,三角函数的图象;
2,加强了数学建模的思想.将三角函数作为刻画现实世界的数学模型,先呈现丰富的背景材料,再分析,概括,抽象,最后建立模型来解决问题;
3,强调信息技术的应用.新教材倡导借助计算器,计算机求三角函数值,求解测量问题,画三角函数图像,分析参数变化对函数的影响等等.把学生从烦琐的计算中解脱出来,并利用信息技术探索数学规律.
4,强调数学知识之间的内在联系以及数学与其它学科的联系.新教材进一步发挥向量的工具性作用,注重沟通代数,几何,三角的联系,充分体现了数形结合思想.此外,还突出了三角与向量的物理背景及其在物理中的应用,体现了学科间的联系.
(四)考试大纲中考试要求的变化
内容
2006年考试大纲
2007年考试大纲
变化
三角函数
理解任意角的概念,弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算
了解任意角的概念,了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化
由理解变为了解,要求略有下降
掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义.了解余切,正割,余割的定义
理解任意角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义
由掌握变为理解,同时删去了余切,正割,余割的定义
掌握正弦,余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义
能利用单位圆中的三角函数线推导出,π±的正弦,余弦,正切的诱导公式,了解三角函数的周期性
更加注重三角函数线及其公式的推导
掌握同角三角函数的基本关系式
理解同角三角函数的基本关系式:

同角三角函数的基本关系式由三个减少为两个
理解正弦函数,余弦函数,正切函数的图像和性质

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