2006年课改实验区中考数学中的格点图形
网格是学生从小就熟悉的图形,在网格中研究格点图形,具有很强的可操作性,这和新课程的理念相符合,因此它也成为近几年新课程中考的热点问题.
格点图形问题常见的题型有:
一,考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
【例1】(2006,大连)如图,在平面直角坐标系中,点E的坐标是( ).
A.(1, 2) ; B.(2, 1) ; C.(-1, 2) ; D.(1,-2).
[解析] 过点E向轴画垂线,垂足在轴上对应的实数是1,因此点E的横坐标为1;同理,过点E向轴画垂线,点E的纵坐标为2.所以点E的坐标为(1, 2).选A.
【例2】(2006,苏州)如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为___________ .
[解析] 这是一道用两个有序量来表达点的位置的情景题目,题目已经确定了两个量的顺序,因此白棋⑨的位置应记为(D,6).
【例3】(2006,青岛) 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称,那么点A的对应点A'的坐标为( ).
A.(-4,2); B.(-4,-2); C.(4,-2); D.(4,2) .
[解析] 根据轴对称的性质, y轴垂直平分线段AA',因此点A与点A'的横坐标互为相反数,纵坐标相等.点A(-4,2) ,因此A'(4,2).选D.
二,在网格中运用勾股定理进行计算.
【例4】(2006,河北)图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中
所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m.(结果保留根号)
[解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的,网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形,可以看到,AB,BC分别是直角边为1,2的两个直角三角形的斜边,容易计算AB+BC=.
【例5】(2006,海南)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .

[解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义,首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长.一般情况下,为了减小计算量,把小正方形的边长设为1.选C.
【例6】(2006,福州)如图5,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC 边上的高是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
[解析] 这是一道比较复杂的计算题,要借用△ABC的面积来计算AC 边上的高.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,,因此△ABC的面积为;用勾股定理计算AC的长为,因此AC 边上的高为.选C.
【例7】(2006,苏州)如图1,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中A点
坐标为(2,-1),则△ABC的面积为____平方单位.

[解析] 如图2,在网格中构造不规则三角形的外接矩形,是计算不规则三角形面积常用的办法.容易计算△ABC的面积为7平方单位.
【例8】(2006,广州)如图1,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图2的图案,则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( ).
图1 图2
[解析] 题目中的图2是对思维的干扰,如果直接提问"图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几",问题就变得简单明了.在图1中可以体会到,小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和,计算得小正方形的面积等于,因此小正方形的面积是大正方形面积的.选D.
【例9】(2006,常州)在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,-3),D(6,-3),并将各点用线段顺次连接构成一个四边形ABCD.
(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形
(2)在四边形ABCD内找一点P,使得△APB,△BPC,△CPD,△APD都是等腰三角形,请写出P点的坐标.
[解析] 这是一道很好地体现新课程理念的动手操作题,只要画图规范准确,奥妙尽在不言中.如图,很容易判断四边形ABCD是等腰梯形,那么点P一定在两底的垂直平分线上.如果点P也在两腰的中垂线上,两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为45°,并且两腰的中点恰在格点上,从图形中很容易看出点P的坐标为(-1,-4).然而点P在四边形ABCD内吗 你掉进了陷阱.设点P(),显然只有DA=DP的可能了,由两点间的距离公式,

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