§4 系统容量有限排队模型M/M/1,s/K
一,容量有限单服务台M/M/1/K//FCFS
到达间隔: 负指数(参数为:到达率)分布;(逐个到)
服务时间: 负指数(参数为:服务率)分布;
服务台数: 1;
系统容量: K;
排队(客源): 无限;
服务规则: FCFS.
设 为系统平稳后系统有个人的概率.
因容量为K, 服务台为1, 有K-1个等待位置, 故
由(1), (2)和
(3) , 得(与前类似)
,
故,和.
注: 因系统容量有限K, 故可讨论的情形.
各指标如下
1. 当时,
(1)系统中平均顾客数(队长期望值)
(注: K为无穷,即为前节结果)
(2) 平均排队长

由于容量有限, 当系统满时, 顾客不能进入.
不能进入的概率为, 能进入的概率为,
顾客有效到达率, 可证
(利用)
(3) 平均逗留时间
用Little公式得
(4) 平均等待时间
或(注:不可用)
现把M/M/1/K/的各指标归纳如下, 当时,
,,和.
此处应先: (第1项为前节)
和
然后: 和.
(i) 当,且时, 即为M/M/1/∞/∞.
,
(ii) 当时, 有
,,,
, ,, .
例5 某修理站只有一个修理工, 且站内最多只能停放4台待修理的机器. 设待修机器按Poisson流到达修理站, 平均到达率为1台/min; 修理时间服从负指数分布, 平均每1.25min可修理1台, 试求该系统的有关指标.
解 这是一个M/M/1/4模型

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