距离
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分
一
二
三
一,选择题(共5题,题分合计25分)
1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,过点A,B1,D1三点的平面与平面A1B1C1D1相交于直线l,则点A到直线l的距离为
A. B. C. D.
2.正三棱柱ABC-A1B1C中,D是AB的中点,CD等于,则顶点A1到平面CDC1的距离为
A. B.1 C. D.
3.已知直线m,n及平面,其中,那么在平面内到两条直线m,n距离相等的点的集合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集.其中正确的是
A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②④
4.棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是CD和DD1的中点,那么P到平面A1QC1的距离是
A. B. C.2 D.
5.在长方体ABCD-A'B'C'D'中,如果AB=BC=a,AA'=2a,那么点A到直线A'C的距离等于
A.a B.a C.a D.a
二,填空题(共10题,题分合计45分)
1.一条长为a的线段夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别是45°和30°,由这条线段的两个端点向两个平面的交线引垂线,则两个垂足间的距离等于_____________.
2.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在边CD上移动,则点P和点Q的最短距离为_______.
3.一条直线与两个平行平面成30°角,且被两平面截得的线段长为4,那么这两个平面的距离是___________.
4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4 cm,过点A,B1,D1三点的平面与平面A1B1C1D1相交于直线l,则点A到l的距离为_________.
5.两腰长均是1的等腰Rt△ABC1和等腰Rt△ABC2所在平面成60°的二面角,则两点C1与C2的距离是 .(写出所有可能的值)
6.正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角,M为矩形AEFD内点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到直线EF的距离为 .
7.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都为1,点P在边AB上移动,点Q在边CD上移动,则点P和点Q的最短距离为_______.
8.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点.且,若BD=6 cm,梯形EFGH的面积为28 cm2,则平行线EH与FG间的距离为_______.
9.面α‖平面β,A,C∈α,B,D∈β,如果AB+CD=28 cm,AB,CD在β内的射影的长分别为5 cm及9 cm,则α,β间的距离是___________.
10.已知平面α‖β,过α内两点A,B分别向β引斜线AC,BD,使AC=37,BD=125,若AC在β的射影长是12,则BD在β内的射影长为___________.
三,解答题(共14题,题分合计138分)
1.正三角形ABC的中心为点O,边长为2cm,OH⊥平面ABC,且OH=2cm,求点H到这个正三角形各边的距离.
2.已知一空间四边形OABC各边及对角线长都是1,D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE
(1)求证DE是异面直线OA和BC的公垂线段;
(2)计算DE的长;
(3)求点O到平面ABC的距离OH.
3.已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离.
4.已知直线AB与平面α所成的角为30°,直线AC与平面α所成角为60°,AB=6cm,AC=8cm,且斜线段AB和AC在平面α内的射影AB′和AC′互相垂直,求BC.
5.以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕,使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个面,求证:.
6.已知:二面角α- l-β等于60°,PA
求:P到l的距离.
7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,⑴若,试求在长方体表面上从A到C1的最短路线;⑵若且,试求在长方体表面上从A到C1的最短距离.
8.45°的二面角AB-CD-EF的两个面内各有一点P,Q,PQ在平面CDEF内的射影为QR,∠QRC=θ,PR= a,PQ与平面CDEF所成的角为β,求PQ的长.

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