上帝的骰子
——从EPR佯谬到量子测量
何正杨(08180120)_ 汪成(08180108)
摘_ 要：本文描述了具体的EPR佯谬，通过爱因斯坦与波尔之间的论战肯定了量子力学能完备地描述体系的态以及量子的实质：不确定性。由此引出量子力学中的测量问题，并分别对坍缩理论和多世界理论进行阐述，介绍两种对量子测量的不同解释。
关键词：EPR佯谬 量子测量 波函数坍缩 多世界理论
一、 引言
爱因斯坦：玻尔，亲爱的上帝不掷骰子！
玻尔：爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做！
量子论兴起，爱因斯坦与哥本哈根学派争论不断。“爱因斯坦如此虔诚地信仰因果律，以致决不能相信哥本哈根那种愤世嫉俗的概率解释。”从第五届索尔维会议开始，到第六届索尔维会议的假想光箱实验，爱因斯坦与哥本哈根学派之间的较量都以波尔的大获全胜而结。量子力学的争论渐渐淡下去，它以成为物理学的基础。虽然爱因斯坦可能相信了量子力学的概率论，但他仍选择同哥本哈根进行战斗，认为在描述物理现实时，量子力学是不完备的。1935年3月，爱因斯坦同他的两个同事波多尔斯基(Boris Podolsky)和罗森(Nathan Rosen)三人共同在《物理评论》(Physics Review)杂志上发表了一篇论文，名字叫《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗？》，再一次对量子论的基础发起攻击。
二、 EPR佯谬
爱因斯坦等人提出，量子论的那种对于观察和波函数的解释是不对的。他们提出了一个佯谬的实验方案，后来被称为EPR佯谬，他们的这篇位置也被称为EPR。
EPR首先提出了以下两个原理：
可分离性原理____ 两个空间上彼此分离的系统各自拥有真实的物理状态。
实在性____ 在对系统没有任何干扰的前提下，如果可以准确地预言某个物理量的值，那么该物理量具有实在性。【2】
根据实在性的定义，在一个理想实验中发现有一些实在性元素没有被量子力学所包含，做出了量子力学不完备这一断言。
EPR设想有两个系统和，它们在从到的时间间隔内有过相互作用，而时刻后就不再有相互作用，且彼此相距很远。简化考虑一维情况，系统的某个力学量有本征值，，…，相应的本征函态为，，…。系统本征函数为，，…。设复合系统+的波函数具有以下形式：
测量系统的力学量并得到结果，那么复合系统约化为
若选择测量另外一个力学量，其本征值为，，…，相应的本征态分别为，，…。设复合系统的态可以表示为：
其中，，…是系统的另外某个力学量的本征态。若测量并得到结果，则此时复合系统可约化为
这给人的想法是，对于两个曾经有过相互作用而现在毫无关联的系统，满足可分离性，可以通过对一个系统（）的测量而导致另外一个系统（）处于不同的量子态。测量的两个力学量没有对有所干预，而准确地预言了系统两个力学量的确定值。系统的实在性却又是量子力学所不认可的。
对此佯谬有一个简化的实验方案，它是由玻姆（Bohm）引入的。考虑一个中性介子到电子—正电子衰变：
假设介子是静止的，电子和正电子的运动方向相反。由于的自旋是零，所以角动量守恒要求电子和正电子对处在单态组态：
如果电子自旋向上，则正电子必然自旋向下，反之也一样，量子力学无法告诉我们具体将是哪个粒子自旋向上，但是我们知道每个粒子自旋向上的概率都是1/2。若选择电子进行测量得到其为自旋向上，那么就立即知道了正电子是自旋向下的。
于是我们的问题再次出现了：测得一个粒子的的值为，在不影响另一个粒子的情况下，我们可以断言为；那如果对于这个粒子的的测量结果是而不是，那么对另一个粒子的是否就应该为了呢？或者说说对与两个彼此分离没有任何关联（或者说只是曾经有过关联）的粒子，对其中一个的测量，决定了另一个的行为。【2】爱因斯坦的相对论指出，基于任何影响的传播速度都不能快于光速，也称之为定域性。那么对一个粒子的测量，是如何瞬间决定另一个粒子的行为的呢？
在此之后，出现了不少对EPR的争论。一方面以波尔为代表对可分离性进行批判，另一方面是承认可分离性，为了完全描述体系的态，引入另外的量，称之为“隐变量”。
三、 贝尔定理