第三章 三角恒等变换
一,课标要求:
本章学习的主要内容是两角和与差的正弦,余弦,和正切公式,以及运用这些公式进行简单的恒等变换.
三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习,要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中,发展推理能力和运算能力,使学生体会三角恒等变换的工具性作用,学会它们在数学中的一些应用.
1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;
2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦,余弦,正切公式,二倍角的正弦,余弦,正切公式,了解它们的内在联系;
3. 运用上述公式进行简单的恒等变换,以引导学生推导半角公式,积化和差,和差化积公式(不要求记忆)作为基本训练,使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性,体会一般与特殊的思想,换元的思想,方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.
二,编写意图与特色
本章的内容分为两节:"两角和与差的正弦,余弦和正切公式","简单的三角恒等变换",在学习本章之前我们学习了向量的相关知识,因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础,运用向量的知识来予以证明,降低了难度,使学生容易接受;
本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式;
本章在内容的安排上有明暗两条线,明线是建立公式,学会变换,暗线是发展推理和运算的能力,因此在本章全部内容的安排上,特别注意恰时恰点的提出问题,引导学生用对比,联系,化归的观点去分析,处理问题,强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识;
本章在内容的安排上贯彻"删减繁琐的计算,人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容"的理念,严格控制了三角恒等变换及其应用的繁,难程度,尤其注意不以半角公式,积化和差,和差化积公式作为变换的依据,而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.
三,教学内容及课时安排建议
本章教学时间约8课时,具体分配如下:
3.1两角和与差的正弦,余弦,和正切公式 约3课时
3.2简单的恒等变换 约3课时
复习 约2课时
§3.1 两角和与差的正弦,余弦和正切公式
一,课标要求:
本节的中心内容是建立相关的十一个公式,通过探索证明和初步应用,体会和认识公式的特征及作用.
二,编写意图与特色
本节内容可分为四个部分,即引入,两角差的余弦公式的探索,证明及初步应用,和差公式的探索,证明和初步应用,倍角公式的探索,证明及初步应用.
三,教学重点与难点
重点:引导学生通过独立探索和讨论交流,导出两角和差的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系,为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础;
难点:两角差的余弦公式的探索与证明.
3.1.1 两角差的余弦公式
一,教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.
二,教学重,难点
1. 教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式;
2. 教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等.
三,学法与教学用具
1. 学法:启发式教学
2. 教学用具:多媒体
四,教学设想:
(一)导入:我们在初中时就知道 ,,由此我们能否得到大家可以猜想,是不是等于呢
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的!下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
(二)探讨过程:
在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角的终边与单位圆的交点为,等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示,大家思考:怎样构造角和角 (注意:要与它们的正弦线,余弦线联系起来.)
展示多媒体动画课件,通过正,余弦线及它们之间的几何关系探索与,,,之间的关系,由此得到,认识两角差余弦公式的结构.
思考:我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明

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