《北师大版实验教科书九年级下册》
第三章 圆
3.6圆和圆的位置关系(1)
一,学生知识状况分析
学生的知识技能基础:在学习本章之前,学生已经通过图形变换和推理证明等方式认识了许多图形的性质.在本章前面几节课中,学生学习了圆的有关概念,对圆的相关知识有所了解,并通过运用图形运动的方法研究了点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,初步理解了相切,相交和相离的概念,同时具备了作图和图形平移的基本技能.
学生的活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索活动,解决了一些简单的现实问题,获得了从事数学探究活动所必须的一些的经验;在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程,具备了一定的动手操作能力,观察能力和收集资料的能力,具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力,具备了一定的合作和互助的意识.
二,教学任务分析
由于新课程标准降低了对圆这一章的教学要求,教科书提出了本课的具体学习任务:了解圆和圆之间的几种位置关系,了解两圆外切,内切与两圆圆心距d,半径R和r的数量关系的联系.本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系,其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系,通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系.重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系.通过学习本节课的内容,使学生具备一定的识图能力,体会数学活动充满着探索性和创造性,敢于发表自己的观点,并尊重和理解他人的见解,能从交流中获益.为此,本节课的教学目标是:
知识与技能
了解圆和圆之间的几种位置关系,了解两圆相切时图形的轴对称性,理解两圆位置与两圆圆心距,半径的联系.
过程与方法
经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的探索能力.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系,发展学生的识图能力和动手操作能力.
情感态度与价值观
通过探索圆和圆的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维能力,体验数学活动的探索精神,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点:理解两圆位置与两圆圆心距,半径的联系.
教学难点:理解两圆位置与两圆圆心距,半径的联系.
三,教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:课前准备,情境引入,实验探索,归纳总结,知识应用,课堂小结,布置作业.
活动一 课前准备
活动内容:(提前两天布置)
(1)观察生活中有关圆和圆位置关系的事例.
(2)收集生活中有关圆和圆位置关系的图案.
(3)在两张半透明白纸上分别画好大小不等的两个圆.
活动目的:通过前两个活动,希望学生能从生活中获取尽可能多的有关圆和圆位置关系的图案,体会圆在社会生活中的实际应用,培养学生善于观察生活,乐于探索研究的学习品质及理论联系实际的意识.通过课前准备活动,让学生进行观察和收集活动,使学生提前进入课题学习角色,让学生在活动中感受圆在日常生活中有着广泛应用.此外,这两个活动所收集的各种图案为后面分析圆和圆的各种位置关系提供了极好的素材,在课堂中使用源于学生收集到的生活中的实例展开教学,会拉近知识与现实的距离,从而激发学生学习的积极性与主动性.第三个活动则是直接为课堂上探索两圆的位置关系做好准备.
实际教学效果:学生搜集的图案和实例各式各样,涉及图标(如奥迪汽车标志,奥运会标志),机械(如齿轮,钟表,自行车前后轮),天文现象(如日食,月食),城市景观等等;来源方式也是多种多样,有的查阅报纸杂志,有的上网调查,有的在学校内观察,有的走向街头,还有的向家长了解.这些都充分展现了学生走进生活感受数学的热情.
附部分学生收集的图案:

活动二 情境引入
活动内容:选派代表展示自己课前所收集到的图案(可以是照片,资料,还可以是实物或模型),并尝试说明所提供的图案中圆和圆的位置关系.
活动目的:使学生感受到圆和圆的位置关系在现实生活中普遍存在,为后面进一步探讨问题奠定基础.培养学生的读图能力,并通过亲身体验圆和圆的位置关系在现实生活中的实际意义.而且由此引出:圆和圆究竟有哪几种位置关系呢 这就是本节课要来研究的问题(引出课题).
实际教学效果:这个环节有意为学生创造一个平台来展示,讲解亲自搜集到的生活中的图案,亲身经历了感受生活的过程.学生通过自己的劳动,得到展现劳动成果的机会,自然就获得成就感.在展示讲解过程中其他的学生可以适当补充,因此,基本上能将几种位置关系包括在内.其他的学生也能从中获取信息,通过这样的活动让学生经历一个自然感知的过程,学生基本上都能区分圆和圆的几种位置关系,这就为下一环节的实验探索打好基础.在这一环节中还能反映出学生善于观察事物,善于分析问题的良好品质,而这种品质正需要学生在自觉行为中逐渐培养起来.

下一页