第二学期《数学分析》测试题(2)
一,填空题(每空3分,共15分)
1.点列
2.幂级数的收敛半径R=
3.
4.=
5.
二,选择题(每小题只有一个正确答案请将正确答案的字母填在题后的括号内,每小题3分,共 30分)
1. ( )
A B C 0 D 1
2.设,则=( )
A B C D
3.设 ( )
A 0 B 1 C n D
4.设上连续,则曲线与围成的图形的面积为( )
A B C D
5.下列积分收敛的是( )
A B C D
6.下列级数收敛的是( )
A B C D
7.( )
A 充分条件 B必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8.下列级数绝对收敛的是( )
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A B C D
9.下列函数项级数在不上一致收敛的是( )
A B C D
10.设在处收敛,则该级数在处( )
A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 敛散性无法判定
三,计算(每小题8分,共24分)
(1) (2) (3)级数的和函数.
四,(11分)求曲线的弧长.
五,(10分)求幂级数的收敛半径与收敛区域.
六,(10分)证明:函数在上连续,且有连续的导函数 .
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第二学期《数学分析》测试题(2)
参考答案
使用教材:华东师范大学数学系编 高等教育出版社
一,填空题(每空3分,共15分)
1. 2. 2 3. 4. 5.
二,选择题(每小题只有一个正确答案请将正确答案的字母填在题后的括号内,每小题3分,共 30分)
1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 C
三,计算(每小题8分,共24分)
(1)解:
(2)解:
(3) 解:因
,
故该级数的收敛域为.
令则
,则
,
四,(11分)解:
五,(10分)解: .
收敛区间为.
当时,级数收敛,
当时,级数 发散. 收敛区域
六,(10分)证明 :对每一个n,为[0,1]上的增函数,故有
又当时,有不等式,所以
收敛级数为的优级数,得在[0,1]上一致收敛.
由于每一个在[0,1]上连续, 则的和函数在[0,1]上连续.
又由
即也是的优级数,故也在[0,1]上一致收敛,由于每一个在[0,1]上连续,得和函数在[0,1]上可微.