2011年初中数学中考必考知识点之难点归纳
难点一:二次函数相关知识及精华小结论
1.定义:一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.
2.抛物线的三要素:开口方向,对称轴,顶点.
①的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小,形状相同.
②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线.
几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当时
开口向上
当时
开口向下
(轴)
(0,0)
(轴)
(0, )
(,0)
(,)
()
4.求抛物线的顶点,对称轴的方法
(1)公式法:,∴顶点是,对称轴是直线.
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线.
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点.
若已知抛物线上两点(及y值相同),则对称轴方程可以表示为:
9.抛物线中,的作用
(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样.
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线
,故:①时,对称轴为轴;②(即,同号)时,对称轴在轴左侧;③(即,异号)时,对称轴在轴右侧.
(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):
①,抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴;③,与轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 .
11.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式:.已知图像上三点或三对,的值,通常选择一般式.
(2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标,,通常选用交点式:.
12.直线与抛物线的交点

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