飞秒锁模雷射在光频计量的应用
文/彭锦龙,安惠荣
摘要
锁模雷射在频域上由许多等间距同调的光梳(optical frequency comb)所组成,每一支光梳的频率等於雷射脉冲重复频率的整数倍加上偏差频率,稳住飞秒雷射的脉冲重复频率和偏差频率后,每一支光梳即是一个频率标准源.藉由光纤的非线性效应,可以将飞秒钛蓝宝石雷射扩展到涵盖可见光到近红外光,本文介绍飞秒锁模雷射的稳频方法和利用微结构光纤展频的结果,文中并叙述其在光频率量测及光钟的应用.
一,引言
光频率的计量对於基础科学验证扮演著重要的角色,量子物理的发展和雷射光谱的精确量测有著密切的关系,几十年来科学家不断寻找简易的光频量测方法,虽然藉由波长仪来量测波长可以得到频率,但是受限於干涉波前无可避免的扭曲,准确度无法优於 10-10,更准确的光频计量仍需要藉由频率来量测[1].频率是目前所有物理量中能够最准确量测的,科学上如需要精确的量测,科学家们尽可能地把其他物理量的量测以频率为基准,例如电压标准透过约瑟芬效应追溯到频率标准;长度透过定义光速c=299792458 m/s追溯到频率标准;科学上重要的物理常数如雷得堡常数 R 和精细结构常数 也是透过光频率的量测而达到前所未有的准确度[2]
目前的频率是以铯原子的基态跃迁频率(9.192631770 GHz)为标准,但是光的频率在几百个 THz 左右,比铯原子钟的频率大了四个等级以上,要让光频和微波频率连结起来,在这个千禧年之前还必须透过复杂的频率链来完成[3],世界上仅有极少数国家有此能力,而且这样的频率链也只能量测几个特定的光频率,因此 BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) 提出 12 个建议辐射作为光频率标准的参考,用以提供当作长度标准,或雷射光谱学研究的频率参考标准,但是只有几条建议辐射依然不能涵盖广泛的光频率.
光频率标准和光频计量这个领域以往都是连续波单频雷射的天下,自从 1999 年德国马普所 H nsch 教授把飞秒脉冲雷射应用在铯原子的 D1 谱线的频率量测后[4],飞秒雷射的在光频计量的应用便开始受到瞩目,其实 H nsch 早在 1978 年便有了以锁模雷射测量光频的构想[5],只是那时的皮秒 (ps) 雷射的频谱宽度并不大,因此在光频计量上并未受到重视. 2000 年贝尔实验室利用微结构光纤的非线性效应把飞秒雷射的频谱宽度从十几个 THz 扩展到550 THz[6],这个延展频谱宽度的技术,使得 JILA 的科学家开发出简易的飞秒雷射的稳频方法[7],这更加速了飞秒雷射在光频计量的发展,现在这样的技术可以说是标准的高精准度光频量测方法,本文在以下各节将为各位介绍飞秒雷射的稳频方法以及在光频计量上的应用.
二,锁模雷射的频谱
要了解锁模雷射如何应用在光频计量,我们必须先对锁模雷射的频谱有所了解,飞秒脉冲雷射是藉由锁定所有起振的雷射纵向模的相位而产生周期性的脉冲,由雷射腔输出的脉冲雷射的电场强度可表为:
(1)
其中 A(t) 为周期性的波封方程式, fc 为载波频率.
而周期性的波封方程用傅立叶级数可展开成:
(2)
其中 fr=vg/2L 为脉冲的重复频率,vg为群速度, L 为雷射腔长.因此该脉冲雷射的电场可以写成:
(3)
在频谱上来看,这个电场是由相等频率间距 fr 的光梳所构成,而第 n 根光梳的频率为脉冲重复频率的整数倍,亦即 fn=nfr .以上的叙述并没有考虑到载波相位和波封相位的问题,但是在雷射腔内的介质都有色散现象,因此会是造成波封以群速度而载波以相速度前进,由於这两个速度不一样,雷射脉冲每绕行雷射腔一周,载波相位和波封相位就会有 的相位差 (20) ,如图一所示,由於雷射在共振腔每绕一次,就要重复原来的状态,因此雷射载波相位必须满足2fcT+=n2 ,其中T为脉冲绕雷射腔一次所需时间, n 为正整数,所以实际上满足这样条件的载波频率为 fn=nfr+f0 ,其中 f0=(/2)/T ,也可以表为 f0=(/2)fr ,这个载波波封相位差使得各梳子的频率并不等於雷射脉冲频率的整数倍,而是有一个偏差频率 f0 ,其中脉冲重复频率 fr 和偏差频率 f0 都是在微波范围,因此利用一个锁模雷射就可以将微波和光频连结起来.如果 fr 和 f0 都是稳定的,那麼每一支光梳的频率就稳定,一般飞秒雷射的频谱宽度约在几个 THz 以上,如果脉冲重复频率是 1 GHz ,那麼一个稳频的飞秒雷射就含有数千个稳频的雷射,这是传统建议辐射所无法比拟的.有了这样的稳频雷射,那麼任何未知雷射其频率在飞秒光梳含盖的范围,就可以直接和飞秒光梳拍频,如果知道雷射频率是在哪一个光梳区间,藉由拍频的量测即可得到未知雷射的频率.

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