台北市第三十八届中小学科学展览会
作品说明书封面
科 别:数学科
组 别:国中组
作品名称:无尺之图-只用圆规的作图
关 键 词:圆规作图,compass alone
编 号:
无尺之图—只用圆规的作图
摘要:
数学课本在尺规作图之后,提到了拿破仑用圆规四等分圆周,老师又说尺规作图可以作的事,圆规作图也可以作出来.我实在非常惊讶所以便开始进行圆规作图的研究.
我先将搜集到的资料中已经研究过的圆规作图,依序模拟研究一遍,并加以证明.再将平常尺规作图的一些图,只用圆规在绘图软体GSP上作图.
藉著实际作图,我验证了圆规作图的可行性.不过也体会圆规作图的复杂,所以每次挑战出一种图形之后,实在太有成就感!整个研究提升了我的几何功力,这是我最大的收获.
研究动机:
康轩课本二下介绍完尺规作图之后,有一页提到拿破仑只用圆规将一给定圆的圆周四等分,他的作法非常特别,吸引了我们的兴趣.加上老师又说数学家已经研究出尺规作图可以作的事,圆规作图也可以作出来.我们实在非常惊讶所以便开始进行圆规作图的研究.
研究目的:
将我们课程中常作的尺规作图,不用尺只用圆规作出来!(若结果为一直线,则只须找出此直线上的任意两点即可)
研究器材:
圆规,笔,纸,Cabri(展示用软体),GSP(书面报告绘图用软体),一颗清楚的头脑
研究大纲:
我们先将资料中已经研究过的圆规作图,依以下顺序模拟研究一遍:
等线段作图
对称点作图
垂直作图
平行四边形作图
反演点作图
等分线段作图
第四比例项作图
弧中点作图
圆与直线交点作图
两直线交点作图
上列的十项作图法,已经完成所有尺规作图可以做到的图,接著我们研究课程中常做的作图:
找线上其他点
找圆心
作垂足
作角平分线
作正方形
作垂心
作重心
作内心
作外心
作五边形

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