《微积分》课程教学大纲(讨论稿)
大纲执笔人:李松林 制(修)定时间2006.9.21
第一部分 大纲说明
一,本课程性质
微积分是一门必修的重要基础理论课程.本课程授课对象为管理类专业,会计专业,经济类专业,旅游专业等专业一年级新生.
二,授课时间:大学一年级.
二,本课程教学目标及意义
通过本课程的教学,应使几类相关专业学生掌握必需的微积分学的基本理论和基本方法,使学生学会用微积分的方法解决各类经济活动中的实际问题,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.同时注重培养学生获取知识能力,应用能力,创新能力,科学的思维能力和熟练的运算能力,提高学生的素质.
三,课程的基本要求
1,掌握重要概念,重要原理与公式
函数,极限,无穷小,二个重要极限,连续,导数及其几何意义,基本初等函数导数公式及复合函数求导,罗彼塔法则,极值,微分,函数性态研究,导数在经济中的应用,不定积分,定积分及其基本性质,罗尔定理.
求极限的基本方法,讨论简单分段函数连续性方法,隐函数求导,变上限积分求导,函数作图基本步骤,由边际函数求总函数,利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及平行截面为已知的立体的体积.
2,下列基本概念,基本原理
间断点,广义积分的收敛和发散,边际,弹性,无穷小与无穷大的关系,导数的经济意义,拉格朗日中值定理,柯西定理,广义积分的敛散条件,特殊曲面方程,微分方程的基本概念,非齐次微分方程.
四,本课程教学重点,难点
1,函数,极限,连续
重点:函数概念,复合函数的概念,基本初等函数的性态,极限的概念,极限四则运算法则,连续的概念.
难点:数列极限,函数极限定义.
2,一元微分学
重点:导数和微分的概念,导数的几何意义,可导与连续的关系,导数的四则运算法则,基本初等函数的导数公式,拉格朗日中值定理的简单应用,函数极值概念,用导数判断函数的单调性与图形的凹凸性.
难点:复合函数,隐函数的导数.
3,一元积分学
重点:不定积分和定积分的概念和性质,不定积分的基本公式,不定积分,定积分的换元积分法与分部积分法,牛顿-莱布尼兹公式.
难点:变上限函数的求导,广义积分.
4,多元函数的微积分
重点:多元函数的概念,偏导数与全微分的概念,二重积分的概念,二重积分的计算.
难点:复合函数的偏导数,隐函数的偏导数,二重积分的计算.
5,常微分方程※
重点:可求解的一阶微分方程(包括可分离变量的一阶方程,齐次方程,一阶线性方程),二阶常系数线性微分方程.
难点:二阶常系数线性非齐次微分方程的特解.
五,教学方法和手段
以课堂授课为主,以学生课外学习为辅;以讲授法,读书指导法,演示法,作业法,练习法多种方法综合.
六,教材及主要参考书
教材 赵树嫄主编《微积分》,中国人民大学出版,1988年版.
参考书 朱来义主编《微积分》,高等教育出版社,2000年版.
张银生等主编《实用微积分》,中国人大出版 ,2001年版
同济大学数学教研室《高等数学》上,下册(第五版),高等教育出版社,2002年7月
第二部分 具体内容与学时分配
一,课程内容
第一章 函数
1,教学内容

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