一,选择题(只有一个结论正确)
1,设的平均数为M,的平均数为N,N,的平均数为P,若,则M与P的大小关系是( ).
(A)M=P;(B)M>P;(C)M,即M-P>0,即M>P.
2,某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米(),再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是( ).
答:(C).因为图(A)中没有反映休息所消耗的时间;图(B)虽表明折返后S的变化,但没有表示消耗的时间;图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C)正确地表述了题意.
3,甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( ).
(A)甲比乙大5岁;(B)甲比乙大10岁;(C)乙比甲大10岁;(D)乙比甲大5岁.
答:(A).由题意知3×(甲-乙)=25-10,∴甲-乙=5.
4,一个一次函数图象与直线平行,与轴,轴的交点分别为A,B,并且过点(-1,-25),则在线段AB上(包括端点A,B),横,纵坐标都是整数的点有( ).
(A)4个;(B)5个;(C)6个;(D)7个.
答:(B).在直线AB上,横,纵坐标都是整数的点的坐标是=-1+4N,=-25+5N,(N是整数).在线段AB上这样的点应满足-1+4N>0,且-25+5N≤0,∴≤N≤5,即N=1,2,3,4,5.
5,设分别是△ABC的三边的长,且,则它的内角∠A,∠B的关系是( ).
(A)∠B>2∠A;(B)∠B=2∠A;(C)∠BS1;(B)SS1;②设,则,S=10,,则S1=×100>10,即S
7,已知:,那么=________.
答:1.∵,即.∴
8,如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AB=8,BC=6,∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD的面积等于________.
答:66+6(平方单位).作AE,BF垂直于DC,垂足分别为E,F,由BC=6,∠BCD=45°,得AE=BF=FC=6.由∠BAD=120°,得∠DAE=30°,因为AE=6得DE=2,AB=EF=8,DC=2+8+6=14+2,∴.
9,已知关于的方程的根都是整数,那么符合条件的整数有________个.
答:5.①当时,;②当时,易知是方程的一个整数根,再由且是整数,知,∴;由①,②得符合条件的整数有5个.
10,如图,工地上竖立着两根电线杆AB,CD,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米,6米的A,C处,向两侧地面上的E,D;B,F点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆.那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米.
答:2.4米.作PQ⊥BD于Q,设BQ=米,QD=米,PQ=米,由AB‖PQ‖CD,得及,两式相加得,由此得米.即点P离地面的高度为2.4米.(注:由上述解法知,AB,CD之间相距多远,与题目结论无关.)
11,如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么=________.
答:.直线通过点D(15,5),故BD=1.当时,直线通过,两点,则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分.
12,某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是________.
(注:×100%)
答:17%.设原进价为元,销售价为元,那么按原进价销售的利润率为×100%,原进价降低6.4%后,在销售时的利润率为×100%,依题意得:
×100%+8%=×100%,解得=1.17,故这种商品原来的利润率为×100%=17%.
三,解答题
13,设是不小于的实数,使得关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)若,求的值.
(2)求的最大值.
解:因为方程有两个不相等的实数根,所以
,∴.根据题设,有.
(1)因为
,即.
由于,故.
(2)
.
设上是递减的,所以当时,取最大值10.故的最大值为10.