高职模拟数学试卷
一,单项选择题:在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干后的括号内.本大题12小题,每小题4分,共48分.
1,设全集U={小于6的正整数},,,则等于( )
A. B. C. D.
2,已知,那么下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
3,若,,则角的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4,点关于直线的对称点坐标是( )
A. B. C. D.
5,已知,,则等于( )
A. B. C.1 D.-1
6,如果偶函数在区间上是减函数,并且其图象与轴相交,那么在区间上是( )
A.减函数,且其图象与轴相交 B.减函数,且其图象与轴不相交
C.增函数,且其图象与轴相交 D.增函数,且其图象与轴不相交
7,若直线经过第二,三,四象限,则方程表示的曲线是( )
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
8,4名男生和2名女生站成一排,其中2名女生恰好站在两端的概率是( )
A. B. C. D.
9,函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
10,如果向量,,且,那么的值是( )
A. B. C. D.
11,设等比数列的公比,且,则等于( )
A.8 B.16 C.32 D.64
12,若是平面的斜线,直线平面,且在平面上的射影与直线平行,则( )
A. B. C.与是相交直线 D.与是异面直线
二,填空题:把答案写在横线上,本大题8小题,每小题5分,共40分.
1,函数的定义域是__________.
2,=__________.
3,设和是方程的两根,则和的等比中项是______.
4,若椭圆上一点到两焦点,的距离之和为8,则椭圆的短轴长为__________.
5,的二项展开式中,的系数是__________.
6,若函数在上单调递增,则的取值范围是______.
7,若ABCD是矩形,ED垂直于平面ABCD,点E到顶点A,B,C的距离分别为3,4,,则DE的长是__________.
8,若向量,向量与方向相反,且,则等于__________.
三,解答题:本大题7个小题,共62分.解答应写出推理,演算步骤.
1,(本小题8分)已知函数,且,求实数的取值范围.
2,(本小题8分)证明:.
3,(本小题8分)一个扇形的音乐厅设有若干排座位,从第二排起每排比前一排多2个座位,已知第5排有40个座位,最后一排有100个座位,问这个音乐厅共有多少个座位
4,(本小题8分)已知一元二次函数的二次项系数为1,且,,求此一元二次函数的解析式.
5,(本小题10分)求垂直于直线且与圆相切的直线方程.
6,(本小题10分)某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板PQR中切去三个角,使剩余部分ABCD是一个矩形.已知PR=4米,当矩形的边AB取多少米时,才能使其面积最大 最大面积是多少
7,(本小题10分)设抛物线的顶点在原点,焦点是圆的圆心.
(1)求此抛物线的标准方程;
(2)求抛物线与已知圆的交点坐标;
(3)过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A,B,C,D四点,求三角形OAB与三角形OCD的面积之和.