湖南师大附中高三年级第五次月考
数学试卷(文科)
考试时量:120分钟 试卷满分:150分
说明:本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).
第I卷(选择题 共60分)
一,选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调函
数,则下列哪个复合命题是真命题 ( )
A.p且q B.p或q C.┐p且q D.┐p或q
2.在钝角△ABC中,已知AB=, AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积是 ( )
A. B. C. D.
3.已知两直线l1:y=kx-3,和l2:x+3y-6=0,设l1与x轴相交于A点,l2与y轴相交于C
点,l1与相l2交于B点,O为坐标原点,若O,A,B,C四点共圆,则k的值为( )
A.3 B.-3 C. D.-
4.在等比数列{an}中a5-a1=15,a4-a2=6,且a1>0,则a3= ( )
A.2 B. C.4 D.
5.已知的值为 ( )
A. B.- C. D.-
6.已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±x,(a , b>0), 若双曲线上有一点M(x0, y0), 使b|x0|b时在x轴上 D.当a>b时在y轴上
7.已知f(x)是定义在在R上的奇函数,且当x0)的准线为l,将圆x2+y2=9按向量=(2,0)平移后恰与l相切,则p的值
为 ( )
A. B. C.2 D.4
10.设a>0为常数,若函数f(x)=x3-ax在区间1,+∞上是单调函数,则a的取值范围是
( )
A.(0,1 B.[1,+∞ C.(0,3 D.[3,+∞
11.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组,每厂至少调1人,则这8个名额的分配方案共有 ( )
A.15种 B.21种 C.30种 D.36种
12.球面上有三点,其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的,经过这三点的小圆的周长为4π,则这个球的表面积为 ( )
A.12π B.24π C.48π D.64π
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二,填空题:本大题共4小题,共16分,请把各题的正确答案填写在题中的横线上.
13.设a≠0为常数,已知(x+a)9和(ax+1)8这两个展开式中x4的系数相等,则a的值为 .
14.设为自然对数的底数),则 .
15.某射手每次射击中靶概率为0.9,则射击5次仅中靶2次的概率是 .
16.在正三棱锥P—ABC中,D为PA的中点,O为△ABC的中心,给出下列四个结论:
①OD‖平面PBC; ②OD⊥PA;③OD⊥BC; ④PA=2OD.其中正确结论的序号是
.
三,解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)已知函数其中m为实常数
(1)求的最小正周期;

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