中考数学复习专题14 几何与函数问题
【知识纵横】
客观世界中事物总是相互关联,相互制约的.几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化,相互联系和相互制约性.函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法.
【典型例题】
【例1】已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.
(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;
(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
【思路点拨】(1)取中点,联结;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论.
【例2】已知:如图(1),在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:
(1)当为何值时,
(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分 若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;
(4)如图(2),连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形 若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
图(1) 图(2)
【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ = 2t,证△APQ ∽△ABC;(2)过点P作PH⊥AC于H.
(3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,若四边形PQP ′ C是菱形,那么构建方程模型后,能找到对应t的值.
【例3】如图(1),在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN‖BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少
图(1) 图(2) 图(3)
【思路点拨】(1)证△AMN ∽ △ABC;(2)设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,先求出OD(用x的代数式表示),再过M点作MQ⊥BC 于Q,证△BMQ∽△BCA;(3)先找到图形娈化的分界点,=2.然后 分两种情况讨论求的最大值: ① 当0<≤2时, ② 当2<<4时.
【学力训练】
1, 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN‖AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
2,如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点,使为等腰三角形 若存在,
请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.
3,如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B,C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..
(1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG.
(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和
△CEG的周长之间有什么关系 并说明你的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求
出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何
值时,y有最大值,最大值是多少

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