2010年高考数学热点:攻略三角函数
一,考情分析
三角函数是基本初等函数之一,三角函数与三角恒等变换结合是高考考查的重点内容之一,也是高考的热点之一.在高考中,客观题,主观题均有所体现,近几年高考试题中,与三角函数有关的题目占到25分左右.有考查基础知识的选择,填空题,也有考查基本能力的解答题.由于高考考查时,主要以容易题和中档题为主,所以对学生来说是一个很重要的得分点,我们在复习中应该予以足够的重视.
从近几年全国各地的高考试题来看,三角函数这部分的试题有以下特点:
1.考小题,重在基础运用
考查的重点在于基础知识:解析式,图象及图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期性),反函数以及简单的三角变换(求值,化简及比较大小).
2.考大题,难度明显降低
有关三角函数的大题即解答题,通过三角公式变形,转换来考查思维能力的题目已经没有了,而是考查基础知识,基本技能和基本方法.
3.考应用,融入三角图形之中
这种题型既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来倍受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定理,正(余)弦定理,面积公式等,并结合三角公式进行三角变换,从而获解.
4.考综合,体现三角函数的工具性
由于近年高考命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常在知识的交汇点处命题.因而对三角知识的考查总是与平面向量,数列,立体几何,解析几何,导数等综合在一起来考查,突出三角的工具性作用.
二,高考预测
预计2010年的高考对本单元内容及题型的考查上会保持稳定,还是以低中档题为考查重点.
1. 一般有2至3个选择,填空题主要考查三角函数的概念,图象和性质的问题,有一个解答题考查三角函数的图象和性质及三角变换,或者是以平面向量为背景考查三角,或者是三角形中正余弦定理及其应用;
2.三角函数的定义以及直接考查三角函数图象的问题(做出一个周期的图像,根据图像特征写出解析式)虽然近三年没出现,估计在2010年的高考中就会成为考点.
三,突破策略
1攻略之一——抓牢三角函数的概念,图象和性质
三角函数的图像和性质是处理三角函数问题的基础,也是高考试题命制的重要来源, 高考加强了对三角函数的图像和性质的考查,三角函数的图像和性质是本单元复习的重点,在复习时,要充分运用数形结合的思想,把图像与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上三角函数线来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既能有利于掌握三角函数的图象和性质,又能熟练的运用数形结合的思想,方法.会用"五点法"作给定周期内的函数的图像.
例1(2009全国卷Ⅰ理)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )
A. B. C. D.
解: 函数的图像关于点中心对称
由此易得.故选C
例2(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.
答案:B
【点评】本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.
2.攻略之二---熟练掌握三角函数的基本变换方法
近几年的高考试题,降低了对三角变换的要求,但基本的三角变换应是处理三角函数问题,研究三角函数的图像和性质的基础,所以在复习中要熟练掌握三角变换的基本公式,弄清公式的推导关系和互相联系,把基本公式记准用熟.在三角变换中经常出现公式的逆用或变形,尤其是二倍角余弦公式,两角和差的正切的变形应用较为广泛.另外,辅助角公式应用也较多,也是考生常出错的地方,应引起注意.
例3(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
解:(Ⅰ)∵,
∴函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由,∴,
∴在区间上的最大值为1,最小值为.
【点评】本题主要考查特殊角三角函数值,诱导公式,二倍角的正弦,三角函数在闭区间上的最值等基础知识,主要考查基本运算能力.
例4(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

下一页