2007年浙江科技学院"专升本"招生考试《高等数学》
试卷A参考答案
一,填空题:(本题共有8个空格,每一空格5分,共40分)
1. 2.3 3. 4.
5.0 6. 0 7.2 8.
二.选择题. (本题共有5个小题,每一小题4分,共20分,)
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B
三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,
本题共10个小题,每小题7分,共70分)
求.
解:原式= ………………………2分
= ………………………5分
= ……………………………7分
求.
解: 原式= ………………………3分
………………………6分
= . ……………………………7分
3.已知 在上连续,试求的值.
解:,………4分
由已知有: …………………………6分
则 . …………………………7分
4.已知函数,利用对数求导法求.
解:两边取对数得: ……………………3分
两边对x求导得: ……………………6分
故………7分
5.求由方程所确定的隐函数导数.
解: 方程两边对x求导得 …………4分
故. ………………………………7分
6.求垂直于直线且与曲线相切的直线方程.
解:由已知得所求直线的斜率为, ………………………2分
又因所求直线与相切,故, ……………………4分
解,得切点坐标为, ……………………6分
故所求直线方程为. ……………………7分
7.求.
解: …………………………2分
原式 ……………………4分
………6分
………………………7分
8.求.
解: 原式= ……………………………2分
= ………………………4分
= ……………………6分
= ……………………………7分
9.求函数在上的极值.
解: …………………………2分
得驻点. …………………………4分
当,……6分
故为极大值, 为极小值. ……………………7分
10.求由抛物线和直线所围成的平面图形的面积(要求作出平面图形).
解:解下列方程组
得交点坐标为 ………………3分
则所求面积为 ………………………5分
…………………………7分
四.综合题: (本题共3个小题,共20分)
1.(本题7分)有一块长为,宽为的长方形铁片,将它的四角各剪去一个大小相同的小正方形,四边折起,做成一个无盖的长方盒,问截去的小长方形的边长为多少时其容积最大.解:设小长方形的边长为,则其容积为
………3分

得驻点(舍去), …………………6分
由实际问题知,当小正方形的边长为时,长方盒的容积最大.………7分
2.求证:.
证明:设 ………………………2分
得 ………………………………4分
则 ………………………………6分
令
故. ………………………………7分
3.(本题6分)设函数在上连续,且证明在至少存在一点使得.
证明:令 ………………………………2分
则在上连续,且,…………4分
由零点定理得,至少有一点,使得, ……………………5分
即. ………………………………6分