第10章
钢结构的塑性设计和抗震设计
§10-1 塑性设计的基本概念
钢材具有良好的延性,在保证结构构件不丧失局部稳定和侧向稳定的情况下,可以在超静定结构中的若干部位形成具有充分转动能力的塑性铰,引起结构内力的重分配(redistribution of internal forces),从而发挥结构各部分的潜能.这种以整个结构的极限承载力作为结构极限状态的塑性设计(plastic design)方法具有如下的优点:
(1)与通常的弹性设计方法相比,可以节约钢材(10%～15%)和降低造价;
(2)对整个结构的安全度有更直观的估计.通常的弹性设计方法在弹性范围内可以给出精确的内力和位移,但给不出整个结构的极限承载能力;
(3)对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便.
1914年匈牙利建立了世界上第一座塑性设计的建筑物,随后英,加,美等国均在本国建立了塑性设计的工程.英国在1948年第一个把塑性设计方法引进了BSS499规范.随后,以英国和美国为中心,迅速地普及塑性设计.现已公认,塑性设计简单,合理,而且可以节约钢材,所以英国和荷兰的低层建筑几乎全部采用塑性设计,美国和加拿大的大部分低层建筑也应用塑性设计.
我国1988年的《钢结构设计规范》(GBJ17-88)开始列入塑性设计,新修订的GB50017规范又进行了局部修改.
10.1.1 简单塑性分析方法
一,塑性铰的性质
本书§4-2和§7-2节分别介绍了受弯构件和压弯构件全截面屈服的条件,当其截面满足了屈服条件时,就认为在该截面形成了塑性铰.实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性(见图10.1.1a),形成了一个塑性区域.为了简化计算,认为塑性区仅集中在塑性铰截面,杆件的其它部分都保持弹性.
(a) (b)
图10.1.1 塑性铰及其性质
由图10.1.1b可见,当在外荷载作用下,杆件的某一截面达到塑性弯矩Mp以后,该截面除可以传递该弯矩外,在力矩作用方向上允许有任意大小的转动,但不能传递大于Mp的弯矩.当荷载反向作用(或卸载)时,塑性铰恢复弹性,可以传递反方向弯矩,但不能任意转动,只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时,才会形成反向的塑性铰.
二,简单塑性分析的基本假设
简单塑性分析(simple plastic analysis)也称为极限分析(limit analysis),其基本假设如下:
(1)结构构件以弯曲为主,且钢材是理想的弹塑性体,不考虑强化效应;
(2)所有荷载均按同一比例增加,即满足简单加载条件;
(3)假设结构平面外有足够的侧向支撑,构件的组成板件满足构造要求,能保证结构中塑性铰的形成及充分的转动能力(rotation capacity),直到结构形成机构(mechanism)之前,不会发生侧扭屈曲,板件不会发生局部屈曲.
(4)采用一阶分析方法,不考虑二阶效应.
分析时假设变形均集中于塑性铰处,塑性铰间的杆件保持原形.
三,极限分析方法
1. 极限分析定理
根据塑性力学,结构的极限分析定理如下:
(1)上限定理 对于一个给定的结构与荷载系,只要存在一个满足运动约束条件的机动场(运动可能场),使外荷载所做的功率不小于内部塑性变形所消耗的功率,由此所得的荷载值,总是大于或等于真正的极限荷载.
(2)下限定理 对于一个给定的结构与荷载系,只要存在一个满足平衡条件,且不破坏屈曲条件的内力场,由满足平衡条件的内外弯矩所求得的荷载值,总是小于或等于真正的极限荷载.
(3)极限分析的全解 在极限分析中,如所求的内力场和机动场能同时满足平衡条件,破坏机构条件和屈服条件,则所求得的解答,即为极限分析的全解.如果所求荷载既是极限荷载的上限,又是其下限,则该荷载便是真实的极限荷载.
2. 极限分析方法
针对上述极限分析定理,可有相应的二种分析方法:破坏机构法和极限平衡法.
(1)破坏机构法
当不考虑平衡方面的要求,而只考虑机动与屈服条件,用上限定理求出荷载的上限解,称为破坏机构法.其步骤为:
① 确定结构上可能出现塑性铰的位置,一般塑性铰出现在集中力作用处,嵌固支座处和均布荷载作用时剪力为零的地方;
② 画出可能的破坏机构,并找出各塑性铰处的位移关系;
③ 运用虚功原理逐一计算各破坏机构的破坏荷载,其中最小的即为极限荷载的上限值.虚功原理的公式为:
(10.1.1)

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