浅谈应用数学知识解决市场经济中的问题
海南省琼海市华侨中学 毛蕾
邮编571437 电话
随着社会商品经济的不断发展,数学与市场经济,与日常生活的关系也日益密切,如何用数学知识来解决实际问题,也就是对学生的数学学习提出了新的挑战,从近年来的中考试题分析,对学生解决实际问题的能力的考查有所增强,但从学生的测试情况及应用能力的分析,这方面恰是一个薄弱的环节,今举几个有关市场经济中的典型例子来说明数学在商品经济中所起的作用,供师生在解决这方面问题时起到举一反三的作用.
有理数或整式在解决市场经济中的应用
例1:某商场在"黄金周"举行优惠销售活动,采取"满一百送二十元,并且连环赠送"的酬宾方式,即顾客每花钱满100元(100元可以是现金,也可以是奖励券)送20元奖券,依次类推,有一天,一位顾客一次就花了14000元,那么他还可以购回多少钱的物品
解:一次购14000元,那么他得奖励券金额为14000×20%=2800元
用这2800元奖励券去购物,又可得奖励券的金额为2800×20%=560元.560元奖励券中先拿500元购物又可得奖励券100元,这100元购物后再得奖励券20元,加上剩下的60元奖励券,还可以购物80元,因此这位顾客还可以购物的价值为:2800+500+100+80=3480元.
函数在解决市场经济问题中的应用
例2:某商品进货单价为30元,按每个40元销售能卖40个,若销售单价每涨一元,则销售量减少一个,为获最大利润此商品的最佳售价为每个多少元
解:设此商品的售价为x元,利润为元y,按题意得函数:
y=[40- (x-40)] (x-30)
=-x2 +110x-2400
=-(x-55)2+625
当时x=55时,y=625为最大,所以,此商品的最佳售价为每个55元.
方程,不等式在解决市场经济问题中的应用
例3:某商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量为0.55度.现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买才合算 (按使用期为10年,每年365天,每度电0.4元计算).
解:设商场将A型冰箱打x折出售,消费者购买才合算,依题意得
2190×x/10+365×10×1×0.4≤ 2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4
∴2190×(x/10-1.1) ≤365×10×0.4×(0.55-1)
解这个不等式得x≤8
因此商场应A型冰箱至少八折,消费者购买才合算.
几何知识在市场经济中的应用
例4:如有一水塔要给两个村庄供水,水塔与两个村庄恰好构成一个等边三角形,问如何设计方案拉水管,使水管总长最短
水塔 水塔 水塔


A B A B A B
方案一 方案 二 方案三
解:设这个等边三角形边长为a,方案一水管总长为:2a,方案二水管总长为:asin60°+ a = (√3+2)a/2≈1.86a;
方案三水管总长为:3×2asin60°/3=√3a≈1.73a
因为√3a＜(√3+2)a/2＜2a
因此方案三所用的水管最短.
统计概率知识在市场经济中的应用
例5: 某商场在"十一"期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色,白色乒乓球各两个,顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜色不同则不得奖,那么顾客摸奖一次,得奖的概率是多少
解:画树形图如下:
第一个球可能结果: 红 白

第二个球可能结果: 红 白 白 红 红 白
从树形图可知获奖的概率是:2/6=1/3.
数学无处不在,它经常陪伴着我们的生活,在初中阶段的学习过程中,应用数学知识来解决商品经济的机会越来越多,为了更好,更准确地解决这类问题,要求师生在平时的教学过程中多关注应用题,把在社会生活活动中的有关经济问题与所学的知识紧密联系起来,善于分析,思考,探究如何用所学的数学知识去解决,从而提高综合运用书本知识解决实际问题的能力,更体现出学习数学的价值和意义.