新疆大学《有限元法》课程实验大纲
课程英文名称:The finite Element Method
课程编号:D052936(民) D052837(汉) 课程类型:专业必修课
总 学 时:32 (理论教学32+实验教学32) 学 分:3
适用对象:数学学院各专业(民族本科生,汉族本科生)
先修课程:数学分析,高等代数,解折几何,数值分析,差分法
使用教材及参考书:
教材:《偏微分方程数值解法》,陆金甫 关治,清华大学出版社,2004年1月,
不是全国优秀教材
参考书:李荣华,冯果忱编著:《微分方程数值解法》(第三版)
高等教育出版社(1999年)
余德浩,汤华中编著:《微分方程数值解法》(第三版)
科学出版社(2004年6月)
李开太,黄艾香,黄庆怀编著:《有限元方法及其应用》(第三版)
西安交通大学科学出版社(1984年)
一,课程性质,目的和任务
大量数学模型都可以用微分方程来描述,但有许多微分方程的定解问题的解不能以实用的解折形式来表示,从而无法得到这些方程的准确解以定量地描述客观过程.本课程则在利用计算机的基础上来求上述问题的近似解,通过一些典型,常用,有效的数值方法来解释数值方法的基本思想,使学生了解如何在电子计算机上应用这些数值方法求解一个微分方程定解问题,同时通过学习数值方法中的基本概念及基本的理论分析,使学生的理论分析能力得到一定的训练,通过学习本课程,要求学生掌握运用各种典型,常用,有效的数值方法掌握一些数值方法的基本概念.
二,教学基本要求
强调算法原理及理论分析.引出问题的由来,给出问题处理的经典方法,及可以改进,完善的地方.由于数值分析的特点,有许多及待解决的问题,可以大胆启发学生的灵感和培养他们的创造性思维.另外加强上机计算实习.教师可根据实际条件让学生上机计算实习题目,可选用的算法语言是集成化软件包Matlab.通过实际计算,对比分析等手段,让学生体会到该课程是一门实践性很强的课程.
三,实验内容及要求
实验一,(4学时)
1,实验题目:预备知识简要介绍及复习Matlab数值计算有限元工具环境
2,实验内容:
(1) 为了加强学生的编制程序的能力,复习以前学过的数值分析与差分法的一些内容.
(2)解线性方程组的直接法,迭代法的malab实现及误差估计的处理
3,目的要求:
熟练掌握古典显式格式计算的Matlab 编程
熟练掌握隐式格式及C-N格式
进行数值结果的分析并提交实验报告.
实验二,(14学时)
1,实验题目:利用Matlab数学软件实现有限元离散方法求解过程
2,实验内容:
(1)编制一维问题线性元的Matlab程序
(2)编制二维问题三角形线性元的Matlab程序
(3)编制高次插值,高次元元的Matlab程序
3,目的要求:
(1)了解并掌握求解区域为矩形区域的偏微分方程边值问题差分格式的建立;
(2)掌握一些基本概念,了解数值解的误差分析及收敛性分析过程,会求差分格式的解;(3)了解差分和有限元的联系和区别,解一维问题的线形元及分别从Rtiz,Galerkin法出
发建立数值方程的方法.
(4)掌握有限元方程的形式及边界条件的处理及非均匀部分差分格式的建立.
(5)进行数值例子的验证,尽可能以图形予以解释,提交实验报告.

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