高2012级数学 《假期数学检测三》
姓 名
一,选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分).
1.向是非零向量,且,则 ( )
A. 方向相同 B. C. D.以为邻边的四边形是菱形
2.设,且共线,则锐角为 ( )
A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°
3.已知两点,且点分有向线段所成比,则与值分别是( )
A. B. C. D.
4.关于非零向量和,是的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知,则 ( )
A. B. 4 C. -4 D. 1
6.关于的方程有一个根为1,则一定是 ( )
A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.设,,是平面上的单位向量,且,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8.函数的图象按向量平移后为,则向量 ( )
A. B. C. D.
9.设,则 ( )
A. B. C. D.
10.某海盗欲将三件珠宝埋藏在一个岛的三个地方,海盗就以岛上的一棵松树为中心,由松树向东走12步,埋他的第一件珠宝,由松树向东走4步,再向北走步埋他的第二件珠宝,最后由松树向东走步,再向南走8步埋他的第三件珠宝.多年后,海盗不记得为多少,但记得三藏宝点在一直线上.你能推测 ( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
11.已知,则 ( )
A.是奇函数,且最大值是1 B. 是偶函数,且没有最大值
C. 是非奇非偶函数没有最大值 D. 是非奇非偶函数有最大值1
12.如图,在四边形中,
则的值为 ( )
A. 2 B.
C. 4 D.
二,填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).
13.非零向量夹角是,则向量和夹角是 .
14.已知,且,则 .
15.设,从向引垂线,垂足为,则向量坐标为 .
16.在中,已知是角的对应边,则①若,则在上是增函数;②若,则是;③的最小值为;④若,则;⑤若,则,其中错误命题的序号是 .
三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共4个大题,共40分).
17.设
(1)求的最大值及最小正周期;
(2)若锐角满足,求的值.
18.已知
(1),且,求的取值集合.
(2)若,,用表示.
19.已知向量
(1)向量与是否平行,证明你的结论.
(2)若函数,求的最大值及取最大值时的值.
20.已知向量,向量与 夹角为,且
(1)求向量;(2)若向量与夹角为,向量,其中为△的内角,且依次或等差数列,求的取值范围.
D
C
B
A