图4 实测数据误差e70
Fig.4 Error e70 of measured data
3 基于小波变换的系统数据融合
对预处理后的70组有效原始信号e70进行观察,似乎这是一个无规律可循的随机序列了.为了进一步对这些原始数据进行分析,引入小波变换及其多尺度分解[6],对e70发展趋势进行检测.
傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加,与之类似,小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加,而这些小波函数都是由一个基本小波函数经过平移与尺度伸缩得来的[7].小波变换就是把基本小波作位移后,再在不同尺度a下与待分析的信号作内积
(1)
式中:e70为被变换信号;星号"*"表示基本小波的共轭复数;表示位移参数;a表示尺度参数.
小波变换具有多尺度的特点,可以由粗到细地逐步观察数据.对于大多数信号来说,低频部分往往是最重要的,往往给出了信号的特征,而高频部分则与噪声及扰动联系在一起.将信号的高频部分去掉,信号的基本特征仍然可以保留.原始信号通过离散小波变换后,被分解为近似与细节两部分.近似主要是系统大的,低频成分,而细节则往往是信号的局部,高频成分.经过对信号的多尺度分解,就可以得到小波分解树,如图5所示, 图中S表示被变换信号,CA表示各尺度下的近似部分的系数,CD表示各尺度下的细节部分的系数.经过小波变换,可以检测出许多其他方法忽略的信号特性,例如信号的发展趋势,信号的高阶不连续点,自相似特性.
用db5小波对预处理后的70组原始信号e70分解到第6层.随着分解层次从 1到6的加深,e70的发展趋势从a1到a6变化着,且越来越清晰,如图6所示. 从图6可以看出,分解到第6层时,e70发展趋势就已经清晰地显示出来,实测数据中输出数据与其理想值之间的误差e70随着测量次数的增加而单调减小.至此,就实现了用小波变换识别出原始信号误差的发展趋势的目的.
图6 用小波变换实现对有效实测信号e70发展趋势的检测
Fig.6 Detection of development trend of signal e70 by using wavelet transform
提取小波分解中能清晰显示有效实测数据e70发展趋势的近似部分系数a序列{a},对其进行归一化处理,得序列{a}.根据序列{a},构造序列{b}, 使得bi=1-ai .取序列{b}为有效实测数据的可信度序列,并作为有效实测数据的权值.
另外,为简化有效实测数据的权值的选取过程,根据有效原始信号误差的发展趋势可知,实测数据的可信度随着测量次数的增加而增加.故有效实测数据的权值可以按照线性递增的简单方式选取.最简单的方法,取前20个有效实测数据的权值为0,后50个有效实测数据的权值为1.
4 数据融合前后系统故障预测误差对比
为实现三相电缆短路或接地故障的预测定位,选用具有非线性特性的BP神经网络作为系统的模型[8].网络输入是5维向量,故输入层取5个节点.隐含层取6个节点.这里输出层只选了1个节点,表示电缆的故障点距电缆一端的距离.
神经网络隐含层节点的作用函数取双曲正切函数
(1)
式中:x为输入自变量;f为输出函数.
神经网络输出层节点的作用函数取线性函数
(2)
式中:x为输入自变量;f为输出函数;a为线性系数.
神经网络的目标函数取误差的L2范数之和, 则
(3)
式中:yp(n)是在第p组样本输入时,经过n次权值调整后神经网络的输出;tp为检测数据中的第p组系统输出,即训练样本;e是模型输出与教师信号之间的差值.
若目标函数小于等于预先确定的任意小的正常数,即,算法结束.
为了克服BP算法收敛速度不理想,且容易收敛于局部极小点的不足,采用L-M数值优化的改进BP算法.L-M优化方法的优点是收敛速度快,收敛误差小.
为简单起见,有效原始数据中的前20组数据的权值取0,后50组数据的权值取1. 即,只保留后50列数据作为系统建模的训练样本.图7中绿色曲线是用融合后的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报值,蓝色曲线是预报误差.
图7 用融合后的数据建立的神经网络模型对电缆故障距离的预报(绿色)及预报误差(蓝色)
Fig.7 Prediction (green)and its error (blue)of cable fault distance from nn model
constructed by using the fused data

上一页下一页