高中数学必修3知识点
算法初步
算法的概念
1,算法概念:
在数学上,现代意义上的"算法"通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.
(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算,计算器计算都要经过有限,事先设计好的步骤加以解决.
程序框图
1,程序框图基本概念:
(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形,指向线及文字说明来准确,直观地表示算法的图形.
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明.
(二)构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的.
输入,输出框
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入,输出的位置.
处理框
赋值,计算,算法中处理数据需要的算式,公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明"是"或"Y";不成立时标明"否"或"N".
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状,作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
1,使用标准的图形符号.2,框图一般按从上到下,从左到右的方向画.3,除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.4,判断框分两大类,一类判断框"是"与"否"两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果.5,在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
(三),算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构.
1,顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
下地连接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B
框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执
行B框所指定的操作.
2,条件结构:
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.
条件P是否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框,B框都不执行.一个判断结构可以有多个判断框.
3,循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
(1),一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构.

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