§2.1.1 分数指数幂
经开区实验中学 数学组
学习目标:(1)掌握分数指数幂和根式之间的互化;
(2)掌握分数指数幂的运算性质;
学习重点:掌握并运用分数指数幂的运算性质;
学习难点:分数指数幂及根式互化的理解.
学习过程:
一,学习准备:
复习回顾1
整数指数幂的概念.① ②
③ a —n = ④
运算性质:(1) ;(2) ;
(3) .
复习回顾2:
1,什么是平方根 什么是立方根 一个正数的平方根有几个,一个数的立方根呢
2,类比平方根和立方根的定义,给出次方根的定义吗.
次方根的定义:
请求出下列各数的次方根.
(1)当为奇数时; ① , ② , ③ , ④ ,
(2)当为偶数时;① ,② , ③ , ④ ,并判断是否正确
二,阅读探究
探究一:观察以下式子,并总结出规律:>0
① ②
③ ④
结论:
思考:按照上述规律,以下根式可分别写成什么形式
① , ② , ③ ,
分数指数幂:
①正数的正分数指数幂的意义是:
②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.即:
③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .
巩固练习:(1)用根式的形式表示下列各式(>0):
① ② ③ ④
(2)用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)
① ② ③
探究二:有理数指数幂的运算性质
(1)
(2)
(3)
前情回顾:当t=1342时,=
四,例题赏析:
例1.求值 ① ② ③ ④
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(>0)
① ② ③

例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
(1), (2)
例4.计算下列各式
(1), (2)>0)
过手体验:
1教材P54页1,2,3
2用分数指数幂的形式表示下列各式
① ; ②
3.计算:
① ② ③ ④
归纳总结: 1.正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→分数指数幂; 2.整数指数幂运算法则→有理数指数的运算法则.
自我评价
1已知
(1) (2)
2,化简 的结果是( )
3,计算下列各式:
(1) (2)(a>0)
4,化简( )
A B C D
P59 习题 2.1 第2题
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