高等数学(1)第六章学习辅导
综合练习题
(一)单项选择题
(1).下列式子中,正确的是( ).
A. B.
C. D.
(2). 下列式子中,正确的是( )
A. B.
C. D.
(3) 下列广义积分收敛的是( ).

A .B.
C. D.
若是上的连续偶函数,则 .
A. B. 0
C. D.
若与是上的两条光滑曲线,则由这两条曲线及直线所围图形的面积( ).
A. B.
C. D.
答案:(1) A;(2)D; (3)D; (4)C; (5)A.
解:(1)根据定积分定义及性质可知 A正确.
而 B不正确.
在(0,1)区间内 C 不正确.
根据定积分定义可知,定积分值与函数及定积分的上,下限有关,而与积分变量的选取无关. 故D不正确.
(2) 由变上限的定积分的概念知
∴A,C不正确.
由定积分定义知 B不正确.
D正确.
(3) ∴A不正确.
∴B.不正确.
∴C.不正确.

D
D正确
(4)由课本344页 (6—4—2)和345页(6—4—3)知C.正确.
(5)所围图形的面积始终是在上面的函数减去在下面的函数 ∴ A正确.
(二) 填空题
(1)
(2)
(3) 在区间上,曲线和轴所围图形的面积为______________.
(4)
(5) (a>0 p>0 )
答案:
解:(1)
(2)
所围图形的面积S=
由定积分的几何意义知: 定积分的值等于
y= 所围图形的面积∴
p≤1时 无穷积分发散.
(三) 计算下列定积分
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
答案:
(1)
(2)
(3)
(4)

(5)
(四)定积分应用
求由曲线,及直线所围平面图形的面积
解:画草图 求交点 由 y=x, xy=1得x=1 .y=1
2 y=2
y=x
0 xy=1

x
y