2010-2011八年级上学期期末复习:勾股定理中的易错题辨析
一,审题不仔细,受定势思维影响
例1 在△ABC中,的对边分别为,且,则( )
(A)为直角 (B)为直角 (C)为直角 (D)不是直角三角形
错解:选(B)
分析:因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为,因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为,即,因根据这一公式进行判断.
正解:,∴.故选(A)
例2 已知直角三角形的两边长分别为3,4,求第三边长.
错解:第三边长为.
分析:因学生习惯了"勾三股四弦五"的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边.
正解:(1)当两直角边为3和4时,第三边长为
;
(2)当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为
.
二,概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理
例3 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )
(A)1,2,3 (B) (C) (D)
错解:选(B)
分析:未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足的形式.
正解:因为,故选(C)
例4 在B港有甲,乙两艘渔船,若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗
错解:甲船航行的距离为BM=(海里),
乙船航行的距离为BP=(海里).
∵(海里)且MP=34(海里)
∴△MBP为直角三角形,∴,∴乙船是沿着南偏东方向航行的.
分析:虽然最终判断的结果也是对的,但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形,而本题需对三角形做出判断,判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为"若,则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念,导致错误运用.
正解:甲船航行的距离为BM=(海里),
乙船航行的距离为BP=(海里).
∵,∴,
∴△MBP为直角三角形,∴,∴乙船是沿着南偏东方向航行的.
北京金钥匙学校 http://www.jin14.com/