《复变函数与积分变换》
课程教学大纲
【课程编号】: 16119147
【英文译名】: Complex Variable Therory & Integral Translations
【适用专业】:电子信息工程
【学 分 数】:3.0
【总 学 时】:48
【实践学时】: 0
一,本课程教学目的和课程性质
课程性质:专业基础课
课程目的:介绍复变函数理论的基本知识和内容,使学生对复变函数理论的基本内容有一个初步的了解,为进一步学习和研究以及后继课程打下坚实基础.
课程任务:
1.讲述复变函数理论的解析函数论;
2.简单讲述复变函数理论的积分学;
3.简单讲述复变函数理论的级数理论;
4.讲述复变函数理论的留数理论;
5.讲述傅里叶变换理论与应用
6.讲述拉普拉斯变换理论与应用
二,本课程的基本要求
1.进一步熟悉中学阶段有关复数用其运算的知识;
2.熟悉掌握有关平面点集的概念以及定义在复平面上的函数概念和函数极限,函数连续概念及性质;
3.深刻理解解析函数的概念及其特性;
4.掌握判断函数可微与解析的充要条件;
5.研究初等单值解析函数及其与相应的实变初等函数之间的异同;
6.掌握如下重要定理和公式:柯西积分定理,柯西积分公式,解析函数的n 阶导数公式等以及熟练应用这些定理与公式计算一些常见的复积分;
7.掌握复数序列的极限理论,复数项级数理论和幂级数的理论;
8.熟练地用各种方法将一些函数展开为泰勒级数;
9.能用洛朗定理将某些函数在圆环内熟练地展开成洛朗级数;
10.能深刻理解和掌握孤立点奇点的三种分类法和相应的三类奇点的性质定理;
11.深刻理解留数概念与留数定理;
12.能熟练地应用留数定理计算常见的复积分,了解它在某些实函数的积分中的应用;
13理解傅里叶变换和逆变换的定义以及常见的函数的傅里叶变换;
14.理解傅里叶变换的性质;
15.熟练掌握应用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换与逆变换;
16.理解拉普拉斯变换和逆变换的定义以及常见的函数的拉普拉斯变换;
17.理解拉普拉斯变换的性质;
18.熟练掌握应用拉普拉斯变换的性质求信号函数的拉普拉斯变换;
19.熟练掌握求拉普拉斯逆变换的方法.
三,本课程与其他课程的关系
前修高等数学
四,课程内容

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