实验四 被逼近函数和hermite插值
[问题描述]
插值法是应用十分广泛的一种方法,插值的目的就是根据给定的数据表,寻找一个解析形式的函数ф(x),近似的代替f(x).函数ф(x)的类型可以有个中不同的选择,但最常用的类型是代数多项式.
本实验要求编程实现被逼近函数和Lagrange插值函数,在坐标中画出其图形.
[基本要求]
在c++Bulder的运行环境下,实现实验题目要求的函数的图形.
要求在图形中标明每个颜色所代表的函数.
[系统分析]
程序系统结构分析
在程序中先用黑色编写坐标位置的函数;然后用绿色编写被逼近函数的程序;再改用红色编写hermite插值函数的程序.在输出中,用绿色表示被逼近函数,用红色表示hermite插值函数,并且在输出中注明.
2.算法分析
先用MoveTo和LineTo两条语句,把坐标轴和原点标出.在适当的位置作注释,表示出每种颜色所代表的含义.然后应用公式实现相应的程序.
对于被逼近函数,用for循环语句,控制自变量的范围为(-1.00,1.00),带入函数公式f(x)=1/(1+25*x*x)中,计算得出.
对于hermite插值函数,应用两层for循环计算相应自变量的插值基函数,然后与函数值相乘得结果,在坐标中移动相应的点,画出图形.
3.用到的公式
自变量x[i]=-1+0.5i,(i=0,1,…,10)
h0 =(((x-xx[j])*(x-xx[j]))/((xx[j-1]-xx[j])*(xx[j-1]-xx[j])))*(1+2*(x-xx[j-1])/(xx[j]-xx[j-1]));
h1 =(((x-xx[j-1])*(x-xx[j-1]))/((xx[j-1]-xx[j])*(xx[j-1]-xx[j])))*(1+2*(x-xx[j])/(xx[j-1]-xx[j]));
H0=(x-xx[j-1])*(((x-xx[j])*(x-xx[j]))/((xx[j-1]-xx[j])*(xx[j-1]-xx[j])));//(xx[j-1]-xx[j])*
H1 =(x-xx[j])*(((x-xx[j-1])*(x-xx[j-1]))/((xx[j]-xx[j-1])*(xx[j]-xx[j-1])));//(xx[j-1]-xx[j])*
sum=yy[j-1]*h0+ yy[j]*h1+tt[j-1]*H0+tt[j]*H1;
[测试数据]
功能测试数据及结果
针对函数f(x)=1/(1+25*x*x)编写本程序,画出图形.(图形在下一个Word文本中)
2.正常值,边界值及异常值结果分析
经过调试,程序正常输出图形.
Lagrange插值函数近似被逼近函数的图形
[流程图]
[程序设计小结]
本程序要求编程实现被逼近函数和hermite插值函数,在坐标中画出其图形.
通过本程序的编写,一方面,对hermite插值的算法和思想有了更近一步的认识,熟练应用hermite插值的算法编写了本实验.
数值分析实验报告 班级:07蒙班 学号:20072121019 姓名:阿荣
函数值与基函数相乘,并画图
Y
N
开始
计算基函数
画出坐标轴,并标出-1,1,0的位置
x=-1;x<=-1.0;x++
对颜色进行注释
结束
计算函数值,并画图