高一数学平面向量期末复习试题(必修4)
(共160分,考试时间120分钟 ) 得分:
一,填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案写在横线处)1.若有以下命题:
① 两个相等向量的模相等; ② 若和都是单位向量,则;
③ 相等的两个向量一定是共线向量; ④ ,,则;
⑤ 零向量是唯一没有方向的向量; ⑥ 两个非零向量的和可以是零.
其中正确的命题序号是 .
2. 在水流速度为4的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行,则船自身航行速度大小为____________.
3. 任给两个向量和,则下列式子恒成立的有________________.
① ②
③ ④
4. 若,且,则四边形的形状为________.
5.梯形的顶点坐标为,,且,,则点的坐标为___________.
6. 的三个顶点坐标分别为,,,若是的重心,则点的坐标为__________,__________________.
7. 若向量,,,则___________(用和表示).
8. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________.
9. 在中,已知,,,则________________.
10.设,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是 __ ____.
11. 直线平行于向量,则直线的斜率为____________.
12. 已知,,则的取值范围是 _________.
13.已知向量,不共线,且,则与的夹角为 __________.
14.在中, ,,则下列推导正确的是__ _ .
① 若则是钝角三角形 ② 若,则是直角三角形
③ 若, 则是等腰三角形 ④ 若,则是直角三角形 ⑤ 若,则△ABC是正三角形
二,解答题(本大题共6小题,共90分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.已知 且,,
计算
16设,,分别是的边,,上的点,且
,,若记,,试用,表示,,.
17. 已知,,且与夹角为120°求
⑴; ⑵; ⑶与的夹角.
18. 已知向量=,= .
⑴求与;⑵ 当为何值时,向量与垂直
⑶ 当为何值时,向量与平行 并确定此时它们是同向还是反向
19. 已知=,= ,=,设是直线上一点,是坐标原点
⑴求使取最小值时的; ⑵对(1)中的点,求的余弦值.
20. 在中,为中线上的一个动点,若
求:的最小值.
江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题
第二章平面向量参考答案
一.填空题:
1.①④;2.;3.②③;4.等腰梯形;5.(4,2);6.,;7.;8.或;89.;10.;11.;12.;13.;14②③④⑤.
二.解答题:
15.因为,
由,所以,.
16.由题意可得,,,,,,
所以;
;.
17.由题意可得,,
(1);
(2)
(3)设与的夹角为,则,又,所以,与的夹角为.
18.因为 所以,,,
(1) , ;
(2)当向量与垂直时,则有,,即解得所以当时,向量与垂直;
(3)当向量与平行时,则存在使成立,于是解得,当时,,所以时向量与平行且它们同向.
19.(1)设,则,由题意可知 又.所以即,所以,
则,当时,取得最小值,此时,即.
(2)因为.
20.因为,,又,所以,当且仅当即为的中点时,取得最小值且为.
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