2003年三峡高中二年级上学期期末考试

2003年三峡高中二年级上学期期末考试数学模拟试题
(测试时间:120分钟满分150分)
一.选择题(12×5分=60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确结论的代号填入后面的表中)
若,且,,则有( )
A. p>q B. p 请看下列推理过程,共有三个推理步骤
其中错误步骤的个数有( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 直线与的斜率是方程6x2+x-1=0的两个实数根,则直线与的夹角是( )
A. 45° B. 60° C. 30° D. 90°
4. 若a,b,cR,且|a-b|<|c| , 则( )
A. |a||b|+|c| C. ab-c
5. 下列说法中正确的是( )
A.表示过点P(x1, y1)且斜率为k的直线方程
B.直线y=kx+b与y轴交点到原点的距离为b
C.在x轴和y轴上截距分别为a,b的直线方程是
D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过两点P1(x1, y2),P2(x2, y2)的直线方程
6.若直线与直线互相垂直,则
A B. C. 或 D.
7. 若直线被圆所截得的弦长为,则a为( )
A . B. 1或3 C. –2或6 D. 0或4
8不等式组表示的平面区域是( )

9. 双曲线自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图),它的最小半径为12米,上口半径为13米,下口半径为25米,高55米.如下建立的坐标系中,可求得此双曲线标准方程的是( )
10. 与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )
A. B. C. D.
11. 若动点A(x1, y1),B(x2, y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值为( )
A.3 B.2 C.3 D.4
12. 抛物线上的点到直线y=2x+b的最短距离为,则b的值为( )
A. –6 B. 4 C. 8 D. –4或6
二.填空题(4×4分=16分)
13. 设, 则函数的最大值是 .
14. 不等式的解集为 .
15. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆的圆心的轨迹方程是 .
16. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1
米后,拱桥内水面宽度是 .
2003年三峡高中二年级上学期期末考试数学模拟试题
学号姓名分数
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二.填空题答题卡
13. 14.
15. 16.
三.解答题(本大题共6道小题,共74分,解答题应写出文字说明,演示步骤或证明过程)
17.(本题满分12分)
如果都是正数,且, 求证:
18.(本题满分12分)已知椭圆C:与直线L:
(1)求证:对于m∈R,直线L与椭圆C总有两个不同的交点;
(2)设L与椭圆C交于A,B两点,若|AB|= ,求L的倾斜角;
19.(本题满分12分)已知不等式
(1)求a,b的值; (2)解不等式(c为常数).
20.(本题满分12分)A市的正西方向300公里处有一台风中心,它以每小时40公里的速度向东北方向移动,距离台风中心250公里内的地方会受到台风的影响,问A市是否会受到影响,如果受到影响会持续多长时间 (精确到0.1小时),已知:,
21. (本题满分12分)设双曲线的焦点分别为,,离心率为2.
(1)求此双曲线的渐近线,的方程;
(2)若A,B分别为,上的动点,且2|AB|=5||,求线段AB的中
点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.
22.(本小题满14分)已知抛物线的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(0).
(1)求k的取值范围;
(2)求证:;
(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形若能,求出k的值,若不能,请说明理由.
高二数学模拟试卷 Page of 6

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