二元一次方程组的解法(2)
学习目标:
1.学会用加减消元法解二元一次方程组.
2.进一步理解将"二元"化归为"一元"化归思想.
3.了解二元一次方程组的解的情况.
典型例题:
1.用加减法解下列方程组:
⑴ ⑵
[点拔]:⑴观察方程组,知①,②中的系数成倍数,所以可先将②乘以3,再与①相加,消去.
⑵先将方程组变形整理为一般式,再仿⑴即可.或用换元法.
[解]:⑴ ②×3,得 ③
①+③,得, 解得
把代入②,得,∴.
∴原方程组的解是
⑵ 原方程组变形为
②×5,得 ③
①+③,得, 解得
把代入②,得,∴.
∴原方程组的解是
2.已知 则的值是 .
[点拔]:①-②即得.
[解]:①-②,得.
3.已知方程组 和方程组 的解相同.求代数式的值.
[点拔]:由方程组的解的概念和条件可知这四个方程有公共解,只须取其中两个方程组成方程组,解这个方程组得,的值;再代入另两个方程得关系,的方程组,求出,的值;最后代入代数式即可.
[解]:根据题意,得:
解这个方程组,得:
代入其余两个方程,得从而得:
∴ .
基础训练:
一,选择题:
1.用加减法解方程组 时,①-②得( )
(A) (B) (C) (D)
答案:(D)
2.已知,那么( )
(A) (B) (C) (D)
答案:(D)
二,填空题:
3.用加减消元法解二元一次方程组的步骤是:⑴ ,
⑵ ,⑶ ,⑷ .
答案:略
4.已知与是同类项,则 , .
答案:m=-1,n=0
5.若是二元一次方程,则= .
答案:1
6.用加减法解方程组时,要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,则变形的结果是 或 .
答案:
7.判断:的解一定是的解.( )
答案:对
8.已知并且,,都不等于0,则::= .
答案:6:13:15
三,简答题:
9.用加减法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
答案:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
10.已知方程组的解,互为相反数,求的值.
答案: 8
11.如果关于,的方程组与的解相同,求,的值.
答案:
思维拓展:
四,解答题:
12.已知方程组的解是小李粗心把看错,解得试求的值.
答案: 40
13.不解方程组,判断下列哪两个方程组的解是相同的:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
答案:⑴与⑷相同;⑵与⑶相同
探究实践:
14.已知一个二元一次方程的两个正整数解是和
⑴试求出一个满足条件的整系数方程,这样的方程是否只有一个
⑵求出它的其余正整数解.
[点拔]:可设所求的整系数方程为,把已知的解代入得解得可见c只须取7的倍数,如c=7,则a=2,b=1.得所求方程为2x+y=7.
答案:⑴如,满足条件的方程不止一个;⑵另外有
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