新课程下立体几何若干问题的思考
温岭市第二中学 狄敏立体几何是高中数学非常经典的内容,它在考查学生的观察能力、思维能力和空间想象能力等方面具有独特的作用,也是历来高考的重点内容.其命题风格、考查形式,题型与分值基本保持稳定.2009年是浙江省采用数学新课程的第一次高考,虽说高考对立体几何的考查一直是以能力为主,对能力考查的要求有一年比一年提高的趋势.但新旧课程在内容、考试要求、教学要求、教材的编排体系等毕竟有相当大的改变,因此我们进行高三立体几何复习时,有必要对新旧教材以及近几年来的新旧课程的高考试题特点等进行研究,制定相应的复习策略.以下谈谈笔者的一些看法.
一、原、新教材内容编排比较
1、布局调整:旧教材立体几何内容只有一章,分为:一是空间直线和平面,二是空间向量,三是夹角与距离,四是简单多面体和球.新课程中将立体几何分成两部分:一是《必修2》,
包括两个内容:简单几何体和点、直线、平面之间的位置关系;二是《选修2-1》中的空间向量与立体几何.
2、新增内容:平行投影、中心投影,三视图.这些内容与义务教育阶段"空间与图形"中的"视图与投影"紧密衔接.
3、删减内容: 三垂线定理及其逆定理、多面体及欧拉公式.过去"三垂线定理"是整个立体几何内容的一个典型代表,处在整个立体几何知识的枢纽位置.在新课程《必修2》"点、直线、平面之间的位置关系"中虽然没有明确提到"三垂线定理",但在选修2-1"空间向量与立体几何"中提到"能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)".
4、突出内容:空间向量在立体几何中的应用.突出了利用空间向量知识解决求空间角、空间距离、证明平行与垂直的问题,明确了对传统几何的向量化思想.同时也体现了对解决问题的方法上的灵活性,重点让学生掌握向量代数法,同时也兼顾传统几何综合推理方法.
二、对新教材编排科学性的认识
1、与传统的立体几何的结构体系相比,新课程中的立体几何的体系结构有重大改革.传统的立体几何内容,常从研究构成空间几何体的基本要素:点、直线和平面开始,讲述平面及其基本性质,点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理,再研究由它们组成的几何体,包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等,基本上按照从局部到整体的原则.现在,先从对空间几何体的整体感受入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排非常合理,它遵循人类认识世界的过程,也符合学生的认知特点.它有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力,适当减轻几何论证的难度,降低立体几何学习入门的门槛,提高学生学习立体几何的兴趣,同时对空间几何体有本质的认识.
2、增加三视图的有关内容,对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用.过去的"立体几何"内容相对来说,这方面比较薄弱.三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况.对图形既需要直观地感觉,也需要思辨地论证.学生通过"实物模型—三视图—直观图" 这样一个相互转化的过程认识空间几何体,能有效地培养学生空间想象能力.只有这样,立体几何的教学目标才更加全面.
3、随着空间向量的涌入和代数几何界限的淡化,用空间向量及其运算的向量方法(或坐标方法)处理有关垂直和平行问题成为了一种普适的方法,而用"三垂线定理及其逆定理"的综合方法就需要急流勇退.与以往的立体几何教学要求相比,新课程在几何推理证明方面的教学要求大大降低,削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明,减少了定理的数量,删去了大量的几何证明题,淡化了几何证明的技巧.在削弱证明的同时,加强了空间观念的培养,强调发展学生的空间想象能力,培养学生的推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.
三、几点复习建议
1、用系统理论的观点整合复习内容
系统论告诉我们:一个系统的功能不仅取决于它内部的要素,更取决与各要素之间的结构,具有良好结构的系统,往往会出现"整体大于部分之和"的效果.我们在立体几何中,内容的提炼与整合应当成为教学设计的核心,削枝强干、优化结构应当成为学习的重点,特别是内容的选择上,要注意目的性、系统性、概括性、针对性、层次性和可操作性.
(1)知识内容网络化,结构化
立体几何的复习要建立起完整的知识网络,这样便于记忆,便于提取,给人以"一览众山小"的感觉.
(2)解题书写规范化,合理化.从近年立体几何解答题的答题情况来看,考生"会而不对,对而不全"的问题比较严重,很值得引起我们重视.因此,在平时训练中,我们应当培养规范答题的良好习惯.在传统的逻辑推理方法中的基本步骤是:"一作(作辅助线),二证明(如证明直线与平面所成的角),三求(求解角或距离等)";在用向量代数法时,必须按照"一建系(建立空间直角坐标系),二求点的坐标,三求向量的坐标,四运用向量公式求解".又如在证明线面垂直时,应证线线垂直时,学生容易只证与平面内一条直线垂直就下结论,这里应强调证两条相交直线,缺一不可;用空间向量解决问题时,需要用建立坐标系时,一定要说清楚,写解题过程的最后都必须写结题语.

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