基本内容(可续页):

1.行列式??? 知识点：数域、排列、行列式定义、行列式性质、行列式计算、行列式按行展开和拉普拉斯（Laplace）展开定理、克莱姆法则

重点：n阶行列式计算、Laplace展开定理

难点：排列、n阶行列式定义

2．矩阵

知识点：矩阵的运算（包括加法、数乘和乘法）矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆。伴随矩阵、分块矩阵的概念与运算、初等矩阵，以及求逆矩阵。

重点：矩阵乘法，初等变换、矩阵的秩、矩阵的逆和求逆矩阵。

难点：矩阵的秩、伴随矩阵和求逆矩阵。

3．线性方程组

知识点：n维向量、向量加法、数乘、n维向量空间、向量组的线性相关性（线性相关与线性无关）及其基本性质、极大线性无关组、秩。线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。

重点：向量组的线性相关与线性无关的概念与判定、秩、基础解系和解线性方程组。

难点：向量组的线性相关、线性无关的概念与判定、秩。

4．二次型

知识点：二次型的概念、二次型的矩阵表示、标准形概念及求法，正定二次型概念及判定。

重点：二次型的矩阵表示、化二次型为标准形、判定是否为正定二次型

难点：化二次型为标准形，正定二次型的判定。

5．多项式理论

知识点：多项式的加法、乘法、一元多项式环、带余除法、整除、最大公因式、辗转相除法，互素及互素的充要条件，不可约多项式、因式分解的唯一性和标准分解式、重因式、多项式函数、根、重根；复系数、实系数多项式的因式分解；代数基本定理；有理系数多项式有无有理根的判别定理、艾森斯坦因判别法。

重点：整除、最大公因式、辗转相除法、互素、重因式、多项式的根、代数基本定理、有无有理根的判别、艾森斯坦因判别法。

难点：最大公因式、辗转相除法、多项式根、重根、本原多项式、有理系数多项式的因式分解。

6．线性空间

知识点：集合、映射、单射、满射、双射、线性空间及其基本性质、线性空间的基和维数、坐标。基变换公式，过渡矩阵和坐标变换、线性子空间、子空间的交子空间与和子空间、维数公式、直和及直和的充要条件。线性空间的同构与同构的充要条件。

重点：线性空间的基和维数、坐标、基变换公式、坐标变换公式、子空间的交与和、维数公式、直和，同构及同构的充要条件。

难点：基变换公式与坐标变换公式、维数公式、直和、同构的概念。

7．线性变换

知识点：线性变换的定义、运算、逆变换、线性变换的多项式、线性变换的矩阵、矩阵的相似、特征值与特征向量、特征多项式、特征值、特征向量的计算、特征子空间。对角矩阵、矩阵可对角化的充要条件、线性变换的值域与核、秩与零度、不变子空间、直和分解、若当标准形。

重点：线性变换的运算、相似矩阵，特征值、特征向量的计算、矩阵可对角化的充要条件、值域与核、秩与零度、直和分解。

难点：特征值与特征向量的概念与计算、值域与核的求法、不变子空间、直和分解。

8．欧几里得空间

知识点：内积的概念、欧氏空间的概念、范数（长度）、柯西—布尼亚柯夫斯基不等式、三角不等式、夹角、正交等概念、度量矩阵，标准正交基、Schimidt正交化（正交化、单位化）、正交矩阵、矩阵的合同，欧氏空间的同构，正交变换，正交补、实对称矩阵的标准化，向量到子空间的距离，最小二乘法。

重点：内积的概念、范数、标准正交基、schimidt正交化方法、正交矩阵、矩阵的合同、欧氏空间的同构、正交变换、正交补、实对称矩阵的标准化

难点：Schimitdt正交化方法、正交矩阵、合同、正交补、实对称矩阵的标准化。

*9．λ—矩阵

知识点：λ—矩阵的概念、在初等变换下的标准形，不变因子、行列因子、初等因子、以及它们之间的关系、矩阵相似的充要条件，若当标准形的理论推导

重点：λ—矩阵的标准形、行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的充要条件。

难点：λ—矩阵标准形的计算、行列式因子、不变因子、初等因子的概念与计算、若当标准形的理论推导。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

1．教材：《高等代数》第三版，北京大学编，高等教育出版社

2．参考书①《高等代数》第四版，张禾瑞编

②《高等代数》上、下册，第二版，丘维声，高等教育出版社

③《高等代数导教、导学、导考》徐仲等编，西北工业大学出版社

④《高等代数习题解》修订版，扬子胥，山东科学技术出版社