数学:19.1平行四边形课时练(人教新课标八年级下)
课时三平行四边形的判定(一)
一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD
C.AB=CD ,AD∥BC D. AB∥CD,AD∥BC
2.已知:四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:①AB∥CD;② AB=CD, ③AD=BC,④∠A=∠C,⑤∠B=∠D,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形,可拼成的不同平行四边形的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,如果只给出条件"AB∥CD",那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下六个说法中,正确的说法有( )
(1)如果再加上条件"AD∥BC",那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件"AB=CD",那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件"∠DAB=∠DCB"那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上"BC=AD",那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(5)如果再加上条件"AO=CO",那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(6)如果再加上条件"∠DBA=∠CAB",那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题
5.已知:四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,
需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).
6.如图所示,ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F,∠EBF=60°AF=3,CE=4.5,则∠C=
AB=BC=
7.如图所示,在ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,
且BE=DF,要证明四边形AECF是平行四边形,最简单的方法
是根据 来证明.
8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
三、解答题
9.已知:如图所示,在ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.
10. 如图所示,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:四边形AECF为平行四边形.
11. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
12. 如图,是平行四边形的对角线上的点,
.请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系?
并对你的猜想加以证明:
课时三答案:
一、1.C;2.B,提示:AD∥BC,添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C;4.B;
二、5. AD=BC(或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D);6.30°,6,9;7.对角线互相平分;8. 3;
三、9.在ABCD中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B,∵E、F分别为AB、CD的中点,∴DF=BE,
又∵AB∥CD,AB=CD,∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.
10. 证明:∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF
∴AEB≌CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
11. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF,∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
12. 猜想:,
证明:
证法一:如图第12-1.
四边形是平行四边形.
又
证法二:如图第12-2.
连结,交于点,连结,.
四边形是平行四边形
,
又
四边形是平行四边形