考研数学冲刺线性代数讲义
什么是串讲怎么进行:串讲是总复习
每个同学经过了一年的努力,系统复习了内容,做了大量的习题,到了现在的阶段应该做一个总结,巩固战果,使得知识更加系统化,条理化,做题的能力得到提高.
我做的串讲只是起到'抛砖引玉'的作用.希望串讲对大家的总结有所帮助
串讲的特点:
不求全面,突出要点,重点,考题经常会涉及的地方.
不讲细节,看全局,从宏观上看,突出知识的纵向联系.
第一部分 矩阵
是全课程的计算基础.
关键概念:矩阵的初级变换,乘法,可逆矩阵
初等变换
初等变换可用在那些方面
a.计算秩/向量组的秩
① 计算秩初等变换保持矩阵的秩;阶梯形矩阵的秩等于他的非零行数(行列变换
都可用,可交替使用)①②
②用于方程组类问题.
对于方程组的增广矩阵初等行变换方程组回解变换(可用行变换,不可用列变化)
b.要熟练掌握的基本运算:
用初等(行)变换的矩阵的阶梯形或简单阶梯形矩阵.
用初等行变换可逆矩阵为单位矩阵
初等变换法
方程组唯一解时的求解法.
由变换法则,当系数矩阵A为方
求唯一解的方法:
2.解矩阵方程:①②其中A是个逆矩阵
AX=B,
同时解这些线性方程组:
即
矩阵方程是常规的考题,还可应用于下面情况:
设以知n阶矩阵A的n个线性无关的特征向量它们的每个特征值 求A
建立矩阵方程:
例如(2006)有一个三阶矩阵A的各行元素之和=3,又他们都是AX=0的解求A:
用等式换算法求A
3求逆矩阵
A可逆时,为AX=E的解
矩阵乘法的俩个规律
俩个规律:
①
②
这俩个规律的直接结论是对矩阵乘法的认识
深化:两个矩阵A,B的乘积矩阵C的每个列的向量都是A的列向量的线性组合,系数为B的相应列的各元素:

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